Chủ đề này có 12 trả lời

[leduylinh1998]

Giải phương trình:

1) $x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$

2) $x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$ với x$\geq$2

3) $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}+\sqrt[3]{x^{2}-8x-1}=2$

4) $\frac{x+1}{x(x+2)}+\frac{x+6}{(x+5)(x+7)}=\frac{x+2}{(x+1)(x+3)}+\frac{x+5}{(x+4)(x+6)}$ 

 

5) $\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

[deathavailable]

 

 

5) $\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 $\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 $ \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(5x+9)}=\sqrt{(x-5)(x+4)}+5\sqrt{x+1}$

 $\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x-5)(x+4)(x+1)}$

 $\Leftrightarrow 2(x+1)(x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x-5)(x+4)(x+1)}$

Đặt $\sqrt{(x+1)(x-5)}=a, \sqrt{x+4}=b$ thì phương trình tương đương với

 

$2a^2+3b^2=5ab$

 

giải hệ đẳng cấp bậc 2 thu được $x=8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 23-11-2013 - 02:09

[hoctrocuanewton]

B4,

$\frac{x+1}{x(x+2)}+\frac{x+6}{(x+5)(x+7)}=\frac{x+2}{(x+1)(x+3)}+\frac{x+5}{(x+4)(x+6)}$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

 

$\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x^{2}+7x}+\frac{1}{x^{2}+7x+10})=(2x+7)(\frac{1}{x^{2}+7x+12}+\frac{1}{x^{2}+7x+6})$

 

ta có xét 2TH

 

TH1:

2x+7=0$\Rightarrow x=\frac{-7}{2}$

TH2:

$\frac{1}{x^{2}+7x}+\frac{1}{x^{2}+7x+10}=\frac{1}{x^{2}+7x+12}+\frac{1}{x^{2}+7x+6}$

đến đây đặt a=x(x+7)

thay vào giải thì pt vô nghiệm

 

vậy pt có nghiệm duy nhất là $x=\frac{-7}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 23-11-2013 - 16:35

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình:

1) $x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$

 

đặt $y=\sqrt[3]{3x-1}\Rightarrow y^3+1=3x$

Được hệ $\left\{\begin{matrix} x^3+1=3y & \\ y^3+1=3x & \end{matrix}\right.$

=> Hệ đối xứng

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a,-\sqrt[3]{x^2-x-8}=b,\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c= > a^3+b^3+c^3=8$

Mà $a+b+c=2= > (a+b+c)^3=2^3=8=a^3+b^3+c^3< = > a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3< = > 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$

-Nếu $a+b=0= > a=-b= > \sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}< = > 7x+1=x^2-x-8< = > x^2-8x-9=0< = > x=9,x=-1$

-Nếu $b+c=0= > b=-c= > -\sqrt[3]{x^2-x-8}=-\sqrt[3]{x^2-8x-1}< = > x^2-x-8=x^2-8x-1< = > 7x=7= > x=1$

-Nếu $c+a=0= > c=-a= > \sqrt[3]{x^2-8x-1}=-\sqrt[3]{7x-1}< = > x^2-8x-1+7x-1=0< = > x^2-x-2=0< = > x=-1,x=2$

[Hoang Tung 126]

Bài 2: PT $< = > (x^2-4x+2)^2=x+2<= > (x^2-4x)^2+4(x^2-4x)+4=x+2< = > x^4-8x^3+16x^2+4x^2-16x+4=x+2< = > x^4-8x^3+20x^2-17x+2=0$

[vuvanquya1nct]

Bài 2: PT $< = > (x^2-4x+2)^2=x+2<= > (x^2-4x)^2+4(x^2-4x)+4=x+2< = > x^4-8x^3+16x^2+4x^2-16x+4=x+2< = > x^4-8x^3+20x^2-17x+2=0$

đến đây giải pt bậc 4 sao nữa nhỉ

[leduylinh1998]

Thank. Các bạn làm luôn bài này nhé.     $\left ( x^{2}-\frac{15}{4} \right )(2x+1)^{2}+x^{2}=0$

 

p/s: Các bạn làm cách gì đặc sắc vào nhé.

[hoctrocuanewton]

Thank. Các bạn làm luôn bài này nhé.     $\left ( x^{2}-\frac{15}{4} \right )(2x+1)^{2}+x^{2}=0$ (1)

 

p/s: Các bạn làm cách gì đặc sắc vào nhé.

ta có

(1)$\Leftrightarrow (4x^{2}+1)(2x+1)^{2}-16(2x+1)^{2}+4x^{2}=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}-4x(2x+1)^{2}+4x^{2}-16(2x+1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow ((2x+1)^{2}-2x)^{2}-16(2x+1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow$$(4x^{2}+2x+1-4(2x+1))(4x^{2}+2x+1+4(2x+1))=0\Leftrightarrow (4x^{2}-6x-3)(4x^{2}+10x+5)=0$

đến đây thì dễ rồi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 23-11-2013 - 20:48

[Huuduc921996]

Bài 2,

$x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}\\\Leftrightarrow (2x-4)^2-8=2\sqrt{2x-4+8}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x-4=u\\ \sqrt{2x-4+8}=v \end{matrix}\right.$

Thì ta được: $\left\{\begin{matrix} u^2-8=2v\\ v^2-8=2u \end{matrix}\right.$

Đến đây là hệ đối xứng loại 2. Đem trừ vế với vế là OK.

Vậy..........

[deathavailable]

đến đây giải pt bậc 4 sao nữa nhỉ

Phương trình bậc 4 có công thức để giải bạn nhé. Vào topic phương trình bậc 4 ý  

[AnnieSally]

Giải phương trình:

1) $x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$

Tham khảo tại đây

[AnnieSally]

Giải phương trình:

3) $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}+\sqrt[3]{x^{2}-8x-1}=2$

Tham khảo tại đây

 

Giải phương trình:

5) $\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Tham khảo tại đây