Chủ đề này có 4 trả lời

[Super Teen]

\[{2^{3{\rm{x}}}} + {3^{\frac{2}{x}}} = 17\]

 

 

Hộ em phát nào mấy pro

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Teen: 23-11-2013 - 12:36

[bachhammer]

\[{2^{3{\rm{x}}}} + {3^{\frac{2}{x}}} = 17\]

 

 

Hộ em phát nào mấy pro

Xét hàm số: $f(x)=8^{x}+9^{\frac{1}{x}}-17\Rightarrow f"(x)>0$ (Cái này có thể chứng minh được). Do đó f'(x) = 0 có ko quá một nghiệm (do là hàm số đồng biến). Hơn nữa ta có: 

$f(1).f(2)< 0.$ nên pt f'(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm đó thuộc khoảng (1;2). Do đó theo định lí Roll pt f(x) = 0 có ko quá 2 nghiệm. Mà ta thấy: $f(1)=0,f(\frac{3}{2}log_{3}2)=0$ nên chúng là tất cả các nghiệm của pt đã cho.

[Super Teen]

Xét hàm số: $f(x)=8^{x}+9^{\frac{1}{x}}-17\Rightarrow f"(x)>0$ (Cái này có thể chứng minh được). Do đó f'(x) = 0 có ko quá một nghiệm (do là hàm số đồng biến). Hơn nữa ta có: 

$f(1).f(2)< 0.$ nên pt f'(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm đó thuộc khoảng (1;2). Do đó theo định lí Roll pt f(x) = 0 có ko quá 2 nghiệm. Mà ta thấy: $f(1)=0,f(\frac{3}{2}log_{3}2)=0$ nên chúng là tất cả các nghiệm của pt đã cho.

Kinh nghiệm đoán nghiệm của bạn là gì? Chia sẻ với.

[bachhammer]

Kinh nghiệm đoán nghiệm của bạn là gì? Chia sẻ với.

Cái này thực sự cũng ko có kinh nghiệm gì lắm đâu!!! Nó đã xuất hiện ở câu 1 VMO 2008 (ko phải 17 mà là 29) và Đề đề nghị thi OLIMPIC 30/4 năm 2012 lớp 11 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu)....     Bạn thử tìm xem nhé...

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Nếu là mình, mình sẽ đoán như thế này:

$$8^x+9^{\frac{1}{x}}=17=8+9$$

Đoán 2 nghiệm sao cho $8^x=8$ và $8^x=9$.

Nghiệm đầu tiên khỏi bàn.

Nghiệm sau kiểm tra lại thì $9^{\frac{1}{x}}=8$. OK quá rồi.

Kiểu ăn may thế này mình cũng vớ được nhiều bài.