Chủ đề này có 3 trả lời

[lilolilo]

$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$

[Zaraki]

$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3} \qquad (1)\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \qquad (2) \end{matrix}\right.$

Lời giải. Nếu $x=0$ thì từ $(2)$ suy ra $y=0$, thay vào $(1)$ thấy vô lí.

Nếu $y=0$ thì từ $(1)$ suy ra mâu thuẫn.

Nếu $x \ne 0,y \ne 0$ thì $(2) \Rightarrow 2xy+3= \frac{y^2}{2x}$. Ta lại có $$(1) \Leftrightarrow (2xy+3)(4x^2y^2-6xy+9)=18y^3 \Leftrightarrow 4x^2y^2-6xy+9=36xy \Leftrightarrow 4(xy)^2-42xy+9=0$$

Đến đây không khó để giải tiếp.

[25 minutes]

$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $y=0$ không phải là nghiệm của hệ đã cho nên ta có hệ 

                             $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^3+\frac{27}{y^3}=18\\\frac{4x^2}{y}+\frac{6x}{y^2}=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{y}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^3+27t^3=18\\\4x^2t+6xt^2=1 \end{matrix}\right.$

                        $\Rightarrow 18(4x^2t+6xt^2)=8x^3+27t^3$

                        $\Rightarrow (\frac{2x}{t}+3)(\frac{4x^2}{t^2}-\frac{42x}{t}+9)=0$

Đến đây coi như giải quyết x0ng 

[AnnieSally]

$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$

Xem tại đây