Đến nội dung

Hình ảnh

$x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z



#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$                (1)

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

$=>b^2=a+1995$

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ b^2=a+1995 & & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ a-b^2=-1995 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

$(a+b)(a-b+1)=0$

$<=>a-b+1=0$         (vì $a+b>0$)

$<=>b=a+1$

$<=>b^2=a^2+2a+1$

Thay $b=\sqrt{a+1995}$ vào ta có:

$a+1995=a^2+2a+1<=>a^2+a-1994=0$

$<=>a=\frac{\sqrt{7977}-1}{2}$     (vì $a\geq 0$ )

$=> x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7977}-1}{2}}$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

 

chõ này có thể đăt là 1-y

đưa về hệ dx


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
ZenDi

ZenDi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

1)

Đặt: $x^2=a$              $(a\geq 0)$

Ta có: $(1)<=>a^2+\sqrt{a+1995}=1995$

Đặt:$\sqrt{a+1995}=b$               $(b\geq \sqrt{1995})$

$=>b^2=a+1995$

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ b^2=a+1995 & & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}a^2+b=1995 & & \\ a-b^2=-1995 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

$(a+b)(a-b+1)=0$

$<=>a-b+1=0$         (vì $a+b>0$)

$<=>b=a+1$

$<=>b^2=a^2+2a+1$

Thay $b=\sqrt{a+1995}$ vào ta có:

$a+1995=a^2+2a+1<=>a^2+a-1994=0$

$<=>a=\frac{\sqrt{7977}-1}{2}$     (vì $a\geq 0$ )

$=> x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7977}-1}{2}}$

bạn có thể thêm bớt để thành hằng đẳng thức cho đơn giản!



#5
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1/$x^{4}+\sqrt{x^{2}+1995}=1995$

$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+1995-\sqrt{x^{2}+1995}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x^{2}+1995}-\frac{1}{2} \right )^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{2} = \sqrt{x^{2}+1995}-\frac{1}{2}$ ( do 2 vế cùng dương )

$\Leftrightarrow...$

Bạn tự làm nốt nhé! Đơn giản rồi ... :lol:


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh