Chủ đề này có 6 trả lời

[mnguyen99]

cho$\left | x \right |< 1$ và$\left | y \right |< 1$ cmr:

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{2}{1-xy}$

(bài này có áp dụng được bđt schwarz ko0

[buiminhhieu]

cho$\left | x \right |< 1$ và$\left | y \right |< 1$ cmr:

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{2}{1-xy}$

(bài này có áp dụng được bđt schwarz ko0

Quyển 1001 bài toan sơ cấp bài 410

cố thể dung schwartz

[nguyentrungphuc26041999]

cho$\left | x \right |< 1$ và$\left | y \right |< 1$ cmr:

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{2}{1-xy}$

(bài này có áp dụng được bđt schwarz ko0

Do mấu của phân thức ko âm,áp dụng luôn cauchy-schwart

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{4}{2-x^{2}-y^{2}}\geq \frac{4}{2-2xy}= \frac{2}{1-xy}$

[mnguyen99]

Do mấu của phân thức ko âm,áp dụng luôn cauchy-schwart

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{4}{2-x^{2}-y^{2}}\geq \frac{4}{2-2xy}= \frac{2}{1-xy}$

x,y có nguyên dương đaumà áp dụng côsi

[mnguyen99]

bạn phải thêm 1 bước nữa $\geq \frac{2}{1-\left | xy \right |}\geq \frac{2}{1-xy}$

do 1-xy$\geq$1-$\left | xy \right |$$\geq 0$

[Yagami Raito]

cho$\left | x \right |< 1$ và$\left | y \right |< 1$ cmr:

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{2}{1-xy}$

(bài này có áp dụng được bđt schwarz ko0

Áp dung BĐT Cauchy ta có $\dfrac{1}{1-x^2}+\dfrac{1}{1-y^2}\geq 2\sqrt{\dfrac{1}{(1-x^2)(1-y^2)}}$

 

Từ đó BĐT cần chứng minh tương đương $\sqrt{\dfrac{1}{(1-x^2)(1-y^2)}}\geq \dfrac{1}{1-xy}$

 

$\Leftrightarrow 1-xy\geq (1-x^2)(1-y^2)\\ \Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$

 

(Q.E.D)

[KietLW9]

cho$\left | x \right |< 1$ và$\left | y \right |< 1$ cmr:

$\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{1-y^{2}}\geq \frac{2}{1-xy}$

(bài này có áp dụng được bđt schwarz ko0

$VT-VP=\frac{(x-y)^2(xy+1)}{(1-x^2)(1-y^2)(1-xy)}\geqslant 0$