Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

* * * - - 1 Bình chọn toán 7 toán số toán số 7 toán thcs toán nâng cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
upinmie

upinmie

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Bài 1: Chứng minh rằng

Nếu $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c

Bài 2 : Cho 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ khác 0 sao cho $a_{2}^{2}=a_{1}.a_{3}$ ; và $a_{3}^{2}=a_{2}.a_{4}$

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

Bài 3 : Tìm các số a và b sao cho $a+b=\left | a \right |-\left | b \right |$

Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và $3x^{2}-5y^{2}+6z^{2}=216$

Bài 5 : Cho $\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}$

Chứng minh rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

 

 



#2
Quang Huy Tran

Quang Huy Tran

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

        $\Rightarrow bz=ay$

 

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{b}=\frac{z}{c}$   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quang Huy Tran: 28-11-2013 - 09:47

Con đường duy nhất để học Toán là làm Toán.  :) 

 


#3
Tmath1802

Tmath1802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Bài 1: Chứng minh rằng

Nếu $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c

Bài 2 : Cho 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ khác 0 sao cho $a_{2}^{2}=a_{1}.a_{3}$ ; và $a_{3}^{2}=a_{2}.a_{4}$

Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$

Bài 3 : Tìm các số a và b sao cho $a+b=\left | a \right |-\left | b \right |$

Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và $3x^{2}-5y^{2}+6z^{2}=216$

Bài 5 : Cho $\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}$

Chứng minh rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Bài 3 em không biết viết sao, em nghĩ b=0, a tùy ý



#4
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Bài 3 em không biết viết sao, em nghĩ b=0, a tùy ý

a tùy ý ma chết à. Lấy a < 0 là không thỏa mãn rồi.


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#5
katorishiteru

katorishiteru

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

        $\Rightarrow bz=ay$

 

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{y}=\frac{z}{z}$   

bạn làm nhầm kìa sở lại đi



#6
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

bạn làm nhầm kìa sở lại đi

bạn nói như thế người ta biết sai chỗ nào ? ? ? :wacko:  :wacko:  :icon13:


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#7
gabong24

gabong24

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

bạn làm nhầm kìa sở lại đi

 

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

$\Rightarrow {\color{Red} bz=ay}$

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{y}=\frac{z}{z}$   


Học toán vì đam mê của bản thân,không quan tâm suy nghĩ của mọi người


#8
Tmath1802

Tmath1802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

a tùy ý ma chết à. Lấy a < 0 là không thỏa mãn rồi.

$\geq$ 0, ok?  :icon6:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 7, toán số, toán số 7, toán thcs, toán nâng cao

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh