Giải phương trình: $$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}}}$$
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}}}$
Bắt đầu bởi nguyenqn1998, 28-11-2013 - 20:38
#2
Đã gửi 28-11-2013 - 23:03
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Giải phương trình:
$$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$$
ĐK: $x \geq -30$
Đặt:
$$y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$$
$$z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}$$
$$t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30}$$
Từ phương trình đã cho suy ra:
$$x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}$$
Vậy ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}\\ t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30} \\z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}\\y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\end{matrix}\right.$$
Xét hàm số: $f(u)=\frac{1}{4}\sqrt{u+30}$
Dễ thấy hàm số trên đồng biến trong $[-30; + \infty )$.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $x \geq t \geq z \geq y$. Ta có:
$$f(x) \geq f(t) \geq f(z) \geq f(y)$$
Từ đó:
$$y \geq x \geq t \geq z$$
Vậy $x = y= z = t$
Ta có: $4x = \sqrt{x+30}$Ta thu được nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 28-11-2013 - 23:17
napoleong
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Giải phương trình:
$$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$$
ĐK: $x \geq -30$
Đặt:
$$y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$$
$$z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}$$
$$t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30}$$
Từ phương trình đã cho suy ra:
$$x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}$$
Vậy ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}\\ t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30} \\z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}\\y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\end{matrix}\right.$$
Xét hàm số: $f(u)=\frac{1}{4}\sqrt{u+30}$
Dễ thấy hàm số trên đồng biến trong $[-30; + \infty )$.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $x \geq t \geq z \geq y$. Ta có:
$$f(x) \geq f(t) \geq f(z) \geq f(y)$$
Từ đó:
$$y \geq x \geq t \geq z$$
Vậy $x = y= z = t$
Ta có: $4x = \sqrt{x+30}$Ta thu được nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
sao nhiều ẩn vậy,liệu có ra không bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
