Chủ đề này có 1 trả lời

[thanh28296]

Mong mọi người giúp đỡ

a) Cho hàm số $y=ln(\frac{1}{x+1})$  CMR: $y(1-e^y)+xy''=0$

b) Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2e^x$ CMR: $y''-2y'+y=e^x$

c) Nếu x>0 thì x>sinx

d) Cho hàm số $f(x)=2x^2cos^2(\frac{x}{2})$ và $g(x)=x-x^2.sinx$. Giải $f'(x)<g'(x)$

 

[wtuan159]

Mong mọi người giúp đỡ

 

b) Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^2e^x$ CMR: $y''-2y'+y=e^x$

c) Nếu x>0 thì x>sinx

 

b/$y'=x.e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}.e^{x}$

=>$y''=e^{x}+x.e^{x}+x.e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}.e^{x}=e^{x}(2x+1+\frac{1}{2}x^{2})$

Thế vào $y''-2y'+y=e^{x}$

<=>$e^{x}(2x+1+\frac{1}{2}x^{2}-2x-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2})=e^{x}$

<=>$2x+1+\frac{1}{2}x^{2}-2x-x^{2}+\frac{1}{2}x^{2}=1$(LĐ $\forall  x\epsilon R$)

=>đpcm

c/Xét f(x)=$x-sinx trên [0;+\infty]$

f'(x)=1-cosx $\geq 0 \forall x\epsilon [0;+\infty ]$

=>h.số đồng biến trên $[0;+\infty]$

Mà f(0)=0

=>f(x)>0 $\forall x\epsilon (0;+\infty )$

<=>x-sinx>0 $\forall x\epsilon (0;+\infty )$

<=>x>sinx nếu x>0 (đpcm)