Chủ đề này có 3 trả lời

[diepviennhi]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số khác có mặt tối đa 1 lần

 

[chanhquocnghiem]

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcdefg}$.Xét các TH :

$1)$ $a=2$

+ Chọn thêm $1$ vị trí nữa cho chữ số $2$ ---> $C_{6}^{1}=6$ cách

+ Chọn $3$ vị trí cho chữ số $3$ ---> $C_{5}^{3}= 10$ cách

+ Chọn thêm $2$ cs khác nhau (khác $2$ và $3$) và điền vào $2$ chỗ còn lại ---> $A_{8}^{2}=56$ cách

---> TH 1 có $6.10.56=3360$ số.

 

$2)$ $a=3$

+ Chọn thêm $2$ vị trí nữa cho cs $3$ ---> $C_{6}^{2}=15$ cách

+ Chọn $2$ vị trí cho cs $2$ ---> $C_{4}^{2}=6$ cách

+ Chọn thêm $2$ cs khác nhau (khác $2$ và $3$) và điền vào $2$ chỗ còn lại ---> $A_{8}^{2}=56$ cách

---> TH 2 có $15.6.56=5040$ số.

 

$3)$ $a\neq 2$ và $a\neq 3$

+ Chọn $a$ ---> $7$ cách

+ Chọn $2$ vị trí cho cs $2$ ---> $C_{6}^{2}=15$ cách

+ Chọn $3$ vị trí cho cs $3$ ---> $C_{4}^{3}=4$ cách

+ Chọn cs còn lại ---> $7$ cách

---> TH 3 có $7.15.4.7=2940$ số.

 

Vậy có $3360+5040+2940=11340$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

[TienDatptbt]

Cách 2:Bù trừ

Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}}$

TH1:(kể cả số 0 đứng đầu)

Số cách chọn vị trí cho số 2:$C_{7}^{2}$

Số cách chọn vị trí cho số 3:$C_{5}^{3}$

Số cách chọn 2 số còn lại:$A_{8}^{2}$

$\Rightarrow$ $C_{7}^{2}$.$C_{5}^{3}$.$A_{8}^{2}$

TH2: Số 0 đứng đầu

Số cách chọn vị trí cho số 2:$C_{6}^{2}$

Số cách chọn vị trí cho số 3:$C_{4}^{3}$

Số cách chọn 2 số còn lại:$7$

$\Rightarrow$ $C_{6}^{2}$.$C_{4}^{3}$.$7$

Vậy có $C_{7}^{2}$.$C_{5}^{3}$.$A_{8}^{2}$$-$$C_{6}^{2}$.$C_{4}^{3}$.$7$$=11340$ số cần tìm.

[Nobodyv3]

Cách 3:
Số các số kể cả có chữ số 0 đứng đầu - số các số có chữ số 0 đứng đầu:
$\frac{7!}{2!3!}C_{8}^{2}-\frac{6!}{2!3!}C_{7}^{1}=11760-420=11340$