Đến nội dung

Hình ảnh

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng

 



#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

a/2 thể loại văn và nhạc có tổng cộng 9 quyển $\rightarrow$ có $C_{9}^{6}$ cách tặng

b/ Có tất cả $C_{12}^{6}$ cách tặng

Có $C_{9}^{3}$ cách tặng mà hết họa

Có $C_{8}^{3}$ cách tặng mà hết nhạc

Có $C_{7}^{3}$ cách tặng mà hết văn

Vậy có $C_{12}^{6}$- $C_{9}^{3}$-$C_{8}^{3}$-$C_{7}^{3}$ cách tặng mà mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn

 

*Bạn tính giúp mình nha! lười ...


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#3
diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết

Cách này khá hay. Tiếc là bị thiếu. Vì phải nhân thêm với 6! nữa ( 6HS khác nhau mà)

ở Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không

Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$

Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn

Có $C^6_{9}.6!$

Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì  :icon6: Liệu sai ở đâu?



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng

 

$a)$

Số cách chọn $6$ cuốn để tặng là $C_{9}^{6}$ cách

Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $C_{9}^{6}.6!=60480$ cách.

 

$b)$ 

Số cách chọn ngẫu nhiên $6$ cuốn là $C_{12}^{6}$

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Hoạ nào là $C_{9}^{3}$ cách.

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Nhạc nào là $C_{8}^{2}$ cách.

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Văn nào là $C_{7}^{1}$ cách.

 

---> Số cách chọn $6$ cuốn để tặng sao cho mỗi loại còn ít nhất $1$ cuốn là $C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}$

---> Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $(C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}).6!=579600$ cách.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2013 - 11:02

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Pie66336

Pie66336

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

 

$a)$

Số cách chọn $6$ cuốn để tặng là $C_{9}^{6}$ cách

Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $C_{9}^{6}.6!=60480$ cách.

 

$b)$ 

Số cách chọn ngẫu nhiên $6$ cuốn là $C_{12}^{6}$

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Hoạ nào là $C_{9}^{3}$ cách.

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Nhạc nào là $C_{8}^{2}$ cách.

Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Văn nào là $C_{7}^{1}$ cách.

 

---> Số cách chọn $6$ cuốn để tặng sao cho mỗi loại còn ít nhất $1$ cuốn là $C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}$

---> Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $(C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}).6!=579600$ cách.

 

tại sao sách văn lại là 7 với 1? cả 2 loại kia cũng thế. Anh giải thích đi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pie66336: 22-07-2015 - 23:37


#6
bichdiep3003

bichdiep3003

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cách này khá hay. Tiếc là bị thiếu. Vì phải nhân thêm với 6! nữa ( 6HS khác nhau mà)

ở Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không

Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$

Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn

Có $C^6_{9}.6!$

Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì  :icon6: Liệu sai ở đâu?

à cách của bạn sẽ bị lặp lại cách chọn nhiều lần đấy



#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không

Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$

Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn

Có $C^6_{9}.6!$

Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì  :icon6: Liệu sai ở đâu?

Gọi các quyển sách là $V_1,V_2,...,V_5$ ; $N_1,N_2,...,N_4$ ; $H_1,H_2,H_3$. Các học sinh là $A,B,C,D,E,F$

Cách của bạn gồm 2 bước :

- Bước 1 : Lấy ra $1$ quyển Văn, $1$ quyển Nhạc, $1$ quyển Họa

- Bước 2 : Chọn $6$ trong $9$ quyển còn lại tặng cho $6$ học sinh

Tuy nhiên cách đếm của bạn bị trùng lặp rất nhiều.

Chẳng hạn, ta xét cách sau :

Bước 1 lấy ra các quyển $V_1,N_1,H_1$

Bước 2 : Tặng $6$ hs $A,B,C,D,E,F$ lần lượt các quyển $V_3,V_4,V_5,N_3,N_4,H_3$

Ta ký hiệu cách tặng này là $(V_1,N_1,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

 

Bây giờ ta xét thêm vài "cách" khác :

$(V_1,N_1,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_1,N_2,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_1,N_2,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_2,N_1,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_2,N_1,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_2,N_2,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

$(V_2,N_2,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$

Rõ ràng các cách trên thực chất chỉ là một cách mà thôi.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng

b/ Thử dùng hàm sinh nhé...
Ta có hàm sinh :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left (1+\binom {5}{1}x+\binom {5}{2}x^2+\binom {5}{3}x^3 +\binom {5}{4}x^4 \right )\\
&\left (1+\binom {4}{1}x+\binom {4}{2}x^2+\binom {4}{3}x^3 \right ) \left (1+\binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2 \right ) \\
&=(1+5x+10x^2+10x^3+5x^4)(1+4x+6x^2+4x^3)(1+3x+3x^2)
\end{align*}$$
Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu là :
$$6![x^6]f(x)=720\cdot 805=\boldsymbol {579600}$$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh