Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi
#1
Đã gửi 29-11-2013 - 12:58
#2
Đã gửi 29-11-2013 - 14:54
a/2 thể loại văn và nhạc có tổng cộng 9 quyển $\rightarrow$ có $C_{9}^{6}$ cách tặng
b/ Có tất cả $C_{12}^{6}$ cách tặng
Có $C_{9}^{3}$ cách tặng mà hết họa
Có $C_{8}^{3}$ cách tặng mà hết nhạc
Có $C_{7}^{3}$ cách tặng mà hết văn
Vậy có $C_{12}^{6}$- $C_{9}^{3}$-$C_{8}^{3}$-$C_{7}^{3}$ cách tặng mà mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn
*Bạn tính giúp mình nha! lười ...
- diepviennhi yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#3
Đã gửi 02-12-2013 - 20:31
Cách này khá hay. Tiếc là bị thiếu. Vì phải nhân thêm với 6! nữa ( 6HS khác nhau mà)
ở Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không
Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$
Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn
Có $C^6_{9}.6!$
Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì Liệu sai ở đâu?
#4
Đã gửi 03-12-2013 - 10:57
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốna> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặngb> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
$a)$
Số cách chọn $6$ cuốn để tặng là $C_{9}^{6}$ cách
Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $C_{9}^{6}.6!=60480$ cách.
$b)$
Số cách chọn ngẫu nhiên $6$ cuốn là $C_{12}^{6}$
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Hoạ nào là $C_{9}^{3}$ cách.
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Nhạc nào là $C_{8}^{2}$ cách.
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Văn nào là $C_{7}^{1}$ cách.
---> Số cách chọn $6$ cuốn để tặng sao cho mỗi loại còn ít nhất $1$ cuốn là $C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}$
---> Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $(C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}).6!=579600$ cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2013 - 11:02
- diepviennhi và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 22-07-2015 - 23:35
$a)$
Số cách chọn $6$ cuốn để tặng là $C_{9}^{6}$ cách
Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $C_{9}^{6}.6!=60480$ cách.
$b)$
Số cách chọn ngẫu nhiên $6$ cuốn là $C_{12}^{6}$
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Hoạ nào là $C_{9}^{3}$ cách.
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Nhạc nào là $C_{8}^{2}$ cách.
Số cách chọn sao cho ko còn cuốn Văn nào là $C_{7}^{1}$ cách.
---> Số cách chọn $6$ cuốn để tặng sao cho mỗi loại còn ít nhất $1$ cuốn là $C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}$
---> Số cách tặng thoả mãn ĐK đề bài là $(C_{12}^{6}-C_{9}^{3}-C_{8}^{2}-C_{7}^{1}).6!=579600$ cách.
tại sao sách văn lại là 7 với 1? cả 2 loại kia cũng thế. Anh giải thích đi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pie66336: 22-07-2015 - 23:37
#6
Đã gửi 28-08-2016 - 22:35
Cách này khá hay. Tiếc là bị thiếu. Vì phải nhân thêm với 6! nữa ( 6HS khác nhau mà)
ở Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không
Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$
Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn
Có $C^6_{9}.6!$
Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì Liệu sai ở đâu?
à cách của bạn sẽ bị lặp lại cách chọn nhiều lần đấy
#7
Đã gửi 21-11-2017 - 17:17
Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không
Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$
Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn
Có $C^6_{9}.6!$
Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì Liệu sai ở đâu?
Gọi các quyển sách là $V_1,V_2,...,V_5$ ; $N_1,N_2,...,N_4$ ; $H_1,H_2,H_3$. Các học sinh là $A,B,C,D,E,F$
Cách của bạn gồm 2 bước :
- Bước 1 : Lấy ra $1$ quyển Văn, $1$ quyển Nhạc, $1$ quyển Họa
- Bước 2 : Chọn $6$ trong $9$ quyển còn lại tặng cho $6$ học sinh
Tuy nhiên cách đếm của bạn bị trùng lặp rất nhiều.
Chẳng hạn, ta xét cách sau :
Bước 1 lấy ra các quyển $V_1,N_1,H_1$
Bước 2 : Tặng $6$ hs $A,B,C,D,E,F$ lần lượt các quyển $V_3,V_4,V_5,N_3,N_4,H_3$
Ta ký hiệu cách tặng này là $(V_1,N_1,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
Bây giờ ta xét thêm vài "cách" khác :
$(V_1,N_1,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_1,N_2,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_1,N_2,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_2,N_1,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_2,N_1,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_2,N_2,H_1/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
$(V_2,N_2,H_2/AV_3,BV_4,CV_5,DN_3,EN_4,FH_3)$
Rõ ràng các cách trên thực chất chỉ là một cách mà thôi.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 06-06-2023 - 22:53
b/ Thử dùng hàm sinh nhé...Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
Ta có hàm sinh :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left (1+\binom {5}{1}x+\binom {5}{2}x^2+\binom {5}{3}x^3 +\binom {5}{4}x^4 \right )\\
&\left (1+\binom {4}{1}x+\binom {4}{2}x^2+\binom {4}{3}x^3 \right ) \left (1+\binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2 \right ) \\
&=(1+5x+10x^2+10x^3+5x^4)(1+4x+6x^2+4x^3)(1+3x+3x^2)
\end{align*}$$
Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu là :
$$6![x^6]f(x)=720\cdot 805=\boldsymbol {579600}$$
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh