Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{i^2}{n^4}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Lâu không lên diễn đàn :P

 

Bài toán: Cho tổng $S(n)=\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{i^2}{n^4}}$

Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}S(n)$

 

Bài này phát sinh khi chứng minh một công thức toán :)) hình như là băng 2 thì phải :mellow:


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#2
l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
 

Bài toán: Cho tổng $S(n)=\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{i^2}{n^4}}$

Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}S(n)$

 

Vì giới hạn đặc biệt nên mình không có cách nào sơ cấp hơn !

 

$\lim_{x\rightarrow \propto }S(n)=\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{1-\frac{i}{n^{2}}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1-x_{2}} dx=\frac{\pi }{4}$

Bạn có thể tham khảo phương pháp này ở trong quyển TLCT 12 hoặc Chuyên khảo dãy số-Nguyễn Tài Chung


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 09-12-2013 - 20:38

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#3
Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

 

 

 

 

Bài toán: Cho tổng $S(n)=\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{i^2}{n^4}}$

Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}S(n)$

 

Vì giới hạn đặc biệt nên mình không có cách nào sơ cấp hơn !

 

$\lim_{x\rightarrow \propto }S(n)=\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{1-\frac{i}{n^{2}}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1-x_{2}} dx=\frac{\pi }{4}$

Bạn có thể tham khảo phương pháp này ở trong quyển TLCT 12 hoặc Chuyên khảo dãy số-Nguyễn Tài Chung

 

bạn ghi địa chỉ cho mình được không bạn?????????


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 01-01-2014 - 23:58

Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh