1 reply to this topic

[gacon9492]

tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e}{x}$

mình giải như thế này

 

=$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{ln(1+x)^{\frac{1}{x}}}-e}{x}$

 

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{\frac{ln(1+x)}{x}}-e}{x}$

 

 rồi dùng L'Hospitale

nhưng giải không ra đáp án là $-\frac{e}{2}$

giúp mình với

 

[Mrnhan]

$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[x]{1+x}-e}{x}=\lim_{x\to 0} \frac{e^{\frac{1}{x}\ln(1+x)}-e}{x}$

 

$=e\lim_{x\to 0} \frac{e^{\frac{1}{x}\ln(1+x)-1}-1}{\frac{1}{x}\ln(1+x)-1}.\: \frac{\frac{1}{x}\ln(1+x)-1}{x}$

 

$=e\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}=e\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{1+x}-1}{2x}=-e\lim_{x\to }\frac{1}{2(1+x)}$

 

$=\fbox{$-\frac{e}{2}$}$