Bài 1: Đặt $\sqrt{b+c-a}=x,\sqrt{a+c-b}=y,\sqrt{a+b-c}=z= >a=\frac{y^2+z^2}{2},b=\frac{x^2+z^2}{2},c=\frac{x^2+y^2}{2}$
BDT $< = > \sum \frac{y^2+z^2}{2x}\geq \sum \sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}$
Theo bdt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{y^2+z^2}{2x}=\sum \frac{(y^2+z^2)^2}{2x(y^2+z^2)}\geq \frac{4(\sum x^2)^2}{2(\sum xy(x+y))}=\frac{2(\sum x^2)^2}{\sum xy(x+y)}\geq \frac{2(\sum x^2)^2}{\frac{2(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)}{3}}=\frac{3(\sum x^2)}{\sum x}\geq \frac{3(\sum x^2)}{\sqrt{3(\sum x^2)}}=\sqrt{3(\sum x^2)}$(1)
(Do áp dụng bdt $2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c))$(Chứng minh = phép biến đổi tương đương )
Mà $\sum \sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}\leq \sqrt{3(\sum \frac{y^2+z^2}{2})}=\sqrt{3(\sum x^2)}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z hay a=b=c