Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nolunne

nolunne

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

1.Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác .C/m$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

2.Cho a,b,c >0 thoả ab+bc+ca=3. Tìm min  $\frac{a^{2}}{\sqrt{3b^{2}+22bc+24c^{2}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3c^{2}+22ca+24a^{2}}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3a^{2}+22ab+24b^{2}}}$



#2
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết


1.Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác .C/m$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

2.Cho a,b,c >0 thoả ab+bc+ca=3. Tìm min  $\frac{a^{2}}{\sqrt{3b^{2}+22bc+24c^{2}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3c^{2}+22ca+24a^{2}}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3a^{2}+22ab+24b^{2}}}$

1 áp dụng bđt Cô-si ta có

$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}$$\geq 2\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt[4]{(b+c-a)(c+a-b)}}$$\geq 2\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$

biến đổi tương tự ta có

$VT\geq \sum \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$

ta cần cm $\sum \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}\geq \sum \sqrt{a}$

lai có $\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}\geq 2\sqrt{b}$

Tương tự ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 01-12-2013 - 17:20


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết


1 áp dụng bđt Cô-si ta có

$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}$$\geq 2\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt[4]{(b+c-a)(c+a-b)}}$$\geq 2\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$$= 2\sqrt{b}$

bạn làm sai rồi

đén chỗ $\geq \frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$ta gép 2 số với nhau rồi cosi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 01-12-2013 - 17:22

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

bạn làm sai rồi

nhầm mình fix rồi



#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Bài 2: Ta có :$\sum \frac{a^2}{\sqrt{3b^2+22bc+24c^2}}=\sum \frac{a^2}{\sqrt{(2b+5c)^2-(b-c)^2}}\geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{(2b+5c)^2}}=\sum \frac{a^2}{2b+5c}\geq \frac{(\sum a)^2}{7(\sum a)}=\frac{\sum a}{7}\geq \frac{\sqrt{3(\sum ab)}}{7}=\frac{\sqrt{3.3}}{7}=\frac{3}{7}$

$= > P$ Min= $\frac{3}{7}< = > a=b=c=1$



#6
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Bài 1: Đặt $\sqrt{b+c-a}=x,\sqrt{a+c-b}=y,\sqrt{a+b-c}=z= >a=\frac{y^2+z^2}{2},b=\frac{x^2+z^2}{2},c=\frac{x^2+y^2}{2}$

BDT $< = > \sum \frac{y^2+z^2}{2x}\geq \sum \sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}$

Theo bdt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{y^2+z^2}{2x}=\sum \frac{(y^2+z^2)^2}{2x(y^2+z^2)}\geq \frac{4(\sum x^2)^2}{2(\sum xy(x+y))}=\frac{2(\sum x^2)^2}{\sum xy(x+y)}\geq \frac{2(\sum x^2)^2}{\frac{2(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)}{3}}=\frac{3(\sum x^2)}{\sum x}\geq \frac{3(\sum x^2)}{\sqrt{3(\sum x^2)}}=\sqrt{3(\sum x^2)}$(1)

(Do áp dụng bdt $2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c))$(Chứng minh = phép biến đổi tương đương )

Mà $\sum \sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}\leq \sqrt{3(\sum \frac{y^2+z^2}{2})}=\sqrt{3(\sum x^2)}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 Đẳng thức xảy ra khi x=y=z hay a=b=c






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh