Chủ đề này có 2 trả lời

[RoyalMadrid]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+ \frac{8xy}{x+y}=16\\ &\sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 01-12-2013 - 21:27

[mathandyou]

bài này kinh điển thi olympic 30-4 nè

[laiducthang98]

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+ \frac{8xy}{x+y}=16\\ &\sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý :

Từ phương trình đầu của hệ ta được :

$(x+y)(x^2+y^2)+8xy=16(x+y)$

<=>$\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] + 8xy = 16\left( {x + y} \right)$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0$

Từ đó $x+y=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 01-12-2013 - 22:10