Chủ đề này có 1 trả lời

[hettien]

Tìm GTLN, GTNN của 

[Forgive Yourself]

 (1)

 

Đặt $t=x^2\geq 0$. Ta có:

 

$y=\frac{t+2}{t^2+12t+36}$

 

$\Leftrightarrow yt^2+(12y-1)t+36y-2=0$     ($2$)

 

Dễ thấy $y=0$ không thỏa mãn do đó $y\neq 0$, khi đó phương trình ($2$) trở thành phương trình bậc hai ẩn $t$.

 

Để hàm số ($1$) tồn tại $Max$ thì phương trình ($2$) phải có nghiệm. Do đó $\Delta \geq 0$ hay:

 

$(12y-1)^2-4y(36y-2)\geq 0$

 

$\Leftrightarrow -16y+1\geq 0$

 

$\Leftrightarrow y\leq \frac{1}{16}$

 

Với $y=\frac{1}{16}$ ta có:

 

$\frac{1}{16}t^2-\frac{1}{4}t+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow t=2$

 

$\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

 

Vậy $P_{Max}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-12-2013 - 17:15