Chủ đề này có 1 trả lời

[TienDatptbt]

Từ các chữ số 1->9 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho 2 chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

 

[chanhquocnghiem]

Từ các chữ số 1->9 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho 2 chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

 

Các số lập được có dạng $\overline{abcdefg}$.Xét các TH :

$1)$ Có $0$ cs chẵn : Mỗi vị trí có $5$ cách ---> TH 1 có $5^7=78125$ số.

 

$2)$ Có đúng $1$ cs chẵn :

+ Chọn vị trí cho cs chẵn : $7$ cách

+ Điền cs chẵn vào vị trí đã chọn, cs lẻ vào các vị trí khác ---> $4.5^6$ cách

---> TH 2 có $7.4.5^6=437500$ số.

 

$3)$ Có đúng $2$ cs chẵn :

+ Chọn $2$ vị trí ko cạnh nhau ---> $C_{7}^{2}-6=15$ cách

+ Điền các cs chẵn vào $2$ vị trí đó, các cs lẻ vào các vị trí còn lại ---> $4^2.5^5$ cách

---> TH 3 có $15.4^2.5^5=750000$ số.

 

$4)$ Có đúng $3$ cs chẵn :

+ Tính số cách chọn $3$ vị trí ko có $2$ vị trí nào cạnh nhau : (gọi $3$ vị trí đó từ trái sang phải là $m,n,p$)

...- Bước 1 : Chọn $m,n$ : $6$ cách ($a-c;a-d;a-e;b-d;b-e;c-e$)

...- Bước 2 : Chọn $p$ : $3$ cách (nếu bước 1 chọn $a-c$) ; $2$ cách (nếu bước 1 chọn $a-d$ hoặc $b-d$) ; $1$ cách (nếu bước 1 chọn $a-e;b-e$ hoặc $c-e$)

---> Có $3.1+2.2+1.3=10$ cách chọn $3$ vị trí ko có $2$ vị trí nào cạnh nhau

---> TH 4 có $10.4^3.5^4=400000$ số.

 

$5)$ Có đúng $4$ cs chẵn : Chỉ có $1$ cách chọn sao cho ko có $2$ vị trí nào cạnh nhau

---> TH 5 có $1.4^4.5^3=32000$ số.

 

(Nếu có hơn $4$ cs chẵn thì không có số nào thoả mãn) ---> Đáp án là có $1697625$ số thoả mãn ĐK đề bài.