Chủ đề này có 1 trả lời

[chiyeuminhem]

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^{2}+2y}\\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chiyeuminhem: 06-12-2013 - 13:40

[25 minutes]

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^{2}+2y}\\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{y}=t\geqslant 0$

Xét phương trình đầu là phương trình đồng bậc giữa $x,t$

             $\frac{1}{2x}+\frac{x}{t^2}=\frac{3x+3t}{4x^2+2t^2}$

 $\Rightarrow x=2t=2\sqrt{y}\geqslant 0$

Khi đó phương trình thứ 2 trở thành 

             $4x^2+8x-\sqrt{2x+6}=0$

Dễ thấy $x\geqslant \sqrt{2}-1$ do $x \geqslant 0$ và $4x^2+8x \geqslant 0$

Xét $f(x)=4x^2+8x-\sqrt{2x+6}$

$\Rightarrow f'(x)=8x+8-\frac{1}{\sqrt{2x+6}}>0$

$\Rightarrow f(x)\geqslant f(\sqrt{2}-1)>0$

Vậy hệ đã cho vô nghiệm