Đến nội dung


Hình ảnh

$a\leq \frac{4}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 07-12-2013 - 22:01

cho các số a.b.c thỏa mãn:
1,a2+b2+c2=2
2,ab+bc+ca=1
chứng minh rằng a,b,c$\epsilon$[$\frac{-4}{3},\frac{4}{3}$]
thầy cho trong dạng hệ phương trình đối xứng nhưng không biết hướng giải thế nào .cminh bằng phản chứng lại quá khó và dài

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 07-12-2013 - 22:05

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

Từ $(a-2)^2\leq 4-2a^2< = > 3a^2-4a\leq 0< = > 3a(a-\frac{4}{3})\leq 0< = > 0\leq a\leq \frac{4}{3}$
Sau đó với TH $a+b+c=2$ thì bạn CM được $a\geq \frac{-4}{3}$
$= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh