Chủ đề này có 2 trả lời

[vnposs]

Bài 1. Tồn tại hay không ma trận cấp 2 thỏa mãn:

a)  $A^{2014}= \begin{pmatrix} -2010 & 2011\\ 0 & -2014 \end{pmatrix}$

b)  $A^{2012}= \begin{pmatrix} -2010 & 2011\\ 2012 & 0 \end{pmatrix}$

 

Bài 2. Cho 2 ma trận A, B thỏa mãn: $AB=O$ và $A+B=E$. Chứng minh:

a) $A^{2}= A$ hoặc $A^{3}= A$

b)  $BA = 0$

 

Bài 3. Cho ma trận A, B, C vuông cấp $n$ thỏa mãn:

C giao hoán với A và B, $C^{2}= I$

CMR: a) $AB=BA$

          b) Nếu $A+B+C=0$ thì $rank(A-C)+ rank(B-C)=n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 09-12-2013 - 02:20

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Câu 1b, $\det(A^{2014})<0$ nên không tồn tại.

[duong vi tuan]

Bài 1. Tồn tại hay không ma trận cấp 2 thỏa mãn:

a)  $A^{2014}= \begin{pmatrix} -2010 & 2011\\ 0 & -2014 \end{pmatrix}$

b)  $A^{2012}= \begin{pmatrix} -2010 & 2011\\ 2012 & 0 \end{pmatrix}$

 

Bài 2. Cho 2 ma trận A, B thỏa mãn: $AB=O$ và $A+B=E$. Chứng minh:

a) $A^{2}= A$ hoặc $A^{3}= A$

b)  $BA = 0$

 

Bài 3. Cho ma trận A, B, C thỏa mãn:

C giao hoán với A và B, $C^{2}= I$

CMR: a) $AB=BA$

          b) Nếu $A+B+C=0$ thì $rank(A-C)+ rank(B-C)=n$

câu 3 a) có vấn đề rồi .

nếu mình chọn C là ma trận I thì liệu AB = BA với mọi A,B không ?