Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt CD tại P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt AB tại Q. CMR: AC,BD,PQ đồng qui
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt CD tại P. Đường tròn ngoạ
Bắt đầu bởi duongluan1998, 14-12-2013 - 11:35
#2
Đã gửi 14-12-2013 - 18:03
The Collection
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt CD tại P. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt AB tại Q. CMR: AC,BD,PQ đồng qui
Giải:
Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Từ các tứ giác nội tiếp ta có: \[\overline {IQ} .\overline {IM} = \overline {ID} .\overline {IC} = \overline {IA.IB} \]
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên từ hệ thức trên suy ra $(IQAB)=-1$.
Tương tự $(IPCD)=-1)$, nên $AC,BD,PQ$ đồng quy.
- LNH, haitienbg và duongluan1998 thích
#3
Đã gửi 11-08-2018 - 10:54
yagami wolf
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
Giải:
Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Từ các tứ giác nội tiếp ta có: \[\overline {IQ} .\overline {IM} = \overline {ID} .\overline {IC} = \overline {IA.IB} \]
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên từ hệ thức trên suy ra $(IQAB)=-1$.
Tương tự $(IPCD)=-1)$, nên $AC,BD,PQ$ đồng quy.
vì sao có 2 hàng điều hòa thì lại suy ra đồng qui đc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
