Chủ đề này có 2 trả lời

[ijkm]

Giải phương trình:

$3^{2+\sqrt{x^2-x}}-3^{2-\sqrt{x^2+3x}}=8$

[Anh Uyen Linh]

mấy cái căn là trên mũ hay ở dưới đấy bạn?

[xxSneezixx]

Giải phương trình:

$3^{2+\sqrt{x^2-x}}-3^{2-\sqrt{x^2+3x}}=8$

Giải: 

$3^{2+\sqrt{x^2-x}}-3^{2-\sqrt{x^2+3x}}=8(x\geq 1)$

Xét hàm $f(x)=3^{2+\sqrt{x^2-x}}-3^{2-\sqrt{x^2+3x}}(x\geq 1 )$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{9}{2}\left(\frac{(2x-1)3^\sqrt{{x^2 -x }}}{\sqrt{x^2 -x}}+\frac{(2x+3)3^{-\sqrt{x^2+3x}}}{\sqrt{x^2 +3x}}\right)\lg{3}>0\forall x\geq 1$ 

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến khi $x\geq 1 $

Lại có $f(1)=0$ 

Vậy $x=1 $ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

p/s: hi vọng là nghiệm duy nhất thật