Chủ đề này có 1 trả lời

[GodEgypt]

Có hai hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và xanh, tổng số bi của cả 2 hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi, biết xắc suất để được hai viên đều đỏ là 0,54. Tìm xác suất để được bến cố cả 2 viên màu xanh.

[chanhquocnghiem]

Có hai hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và xanh, tổng số bi của cả 2 hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi, biết xắc suất để được hai viên đều đỏ là 0,54. Tìm xác suất để được bến cố cả 2 viên màu xanh.

Gọi số bi của hộp 1 là $x$, số bi xanh của hộp 1 và hộp 2 lần lượt là $y$ và $z$.Ta có :

$\frac{y}{x}.\frac{z}{25-x}=0,54=\frac{27}{50}\Rightarrow 27x(25-x)=50yz$ (*)

Vì $x$ và $25-x$ nguyên dương nên suy ra $y$ và $z$ khác $0$.Vậy $x,y,z\in \mathbb{N}^*$

Từ (*) $\Rightarrow x\ \vdots\ 5\Rightarrow x\in \left \{ 5;10;15;20 \right \}$ (vì $0< x< 25$)

Vậy trong 2 hộp phải có 1 hộp chứa $5$ bi hoặc $10$ bi.

$a)$ Nếu có 1 hộp chứa $5$ bi ---> $x(25-x)=100\Rightarrow yz=54=3.18$

   $\Rightarrow$ hộp có $5$ bi chứa $3$ bi đỏ, $2$ bi xanh ; hộp kia có $18$ bi đỏ, $2$ bi xanh 

   $\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{2}{5}.\frac{2}{20}=0,04$

 

$b)$ Nếu có 1 hộp chứa $10$ bi ---> $x(25-x)=150\Rightarrow yz=81=9.9$ $\Rightarrow y=z=9$

   $\Rightarrow$ hộp có $10$ bi chứa $9$ bi đỏ, $1$ bi xanh ; hộp kia có $9$ bi đỏ, $6$ bi xanh 

   $\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{1}{10}.\frac{6}{15}=0,04$

 

Vậy trong mọi TH, xác suất cần tìm là $0,04$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-07-2015 - 22:24