Chủ đề này có 1 trả lời

[sasuke4598]

tìm m để phương trình: $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 17-12-2013 - 10:50

[xxSneezixx]

tìm m để phương trình: $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

Giải: 

$\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1 (x\geq 0 )(1)$

Nhận thấy $x=0 $ ko là nghiệm của pt, ta có :  $(1)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1 +\frac{2}{x}}-\frac{1}{2}\left( 2x-1+ \frac{2}{x}\right )=m +\frac{1}{2}(2)$

Đặt $t=\sqrt{2x-1 +\frac{2}{x}}(t\geq 0)$ $\Leftrightarrow 0 = -\frac{t^2x -2x^2 +x-2 }{x}(3) $

Để $(3)$ có nghiệm $\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta_{(3)}\geq 0 \\x_{1}, x_{2}>0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t^4 +2t^2 -15 \geq 0 \\ \frac{1}{4}\left(t^2 -\sqrt{t^4 +2t^2 -15}+ 1 \right )>0\\ \frac{1}{4}\left(t^2 +\sqrt{t^4 +2t^2 -15}+ 1 \right )>0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow t\geq \sqrt{3}(4)$ 

Ta có: 

$(2)\Leftrightarrow t- \frac{t^2}{2}= m +\frac{1}{2}$

Để thỏa $(4)$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta_{t}= -2m\geq 0 \\1- \sqrt{-2m}\geq \sqrt{3}\vee 1+\sqrt{-2m}\geq \sqrt{3}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m \leq \sqrt{3} -2 $ 

Vậy $m \leq \sqrt{3} -2 $ thỏa YCĐB