cho K khả li chứng minh rằng mọi phủ mở của K luôn tồn tại phủ con đếm được ( đang xét trong không gian mêtric nha)
#3
Đã gửi 16-12-2013 - 10:17
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
À, xin lỗi bn, mh k để ý khúc sau nên cứ tưởng là phủ con hữu hạn
Chứng minh:
Ta có K khả li thì đếm được thứ 2. Kí hiệu phủ mở của K là ($U_{\alpha}$) và cơ sở đếm được của K là ($V_{\alpha}$). Ta có mỗi phần tử thuộc phủ mở đều có thể biểu diễn dưới dạng hợp k quá đế được của các phần tử cơ sở. Vậy ($V_{\alpha}$) lập thành phủ mở của K. Chọn chỉ số $\beta\in I: V_{\alpha} \subset U_{\alpha_{\beta}}$. Khi đó ($U_{\alpha_{\beta}}$) lập thành phủ con đếm được của K.
Chứng minh:
Ta có K khả li thì đếm được thứ 2. Kí hiệu phủ mở của K là ($U_{\alpha}$) và cơ sở đếm được của K là ($V_{\alpha}$). Ta có mỗi phần tử thuộc phủ mở đều có thể biểu diễn dưới dạng hợp k quá đế được của các phần tử cơ sở. Vậy ($V_{\alpha}$) lập thành phủ mở của K. Chọn chỉ số $\beta\in I: V_{\alpha} \subset U_{\alpha_{\beta}}$. Khi đó ($U_{\alpha_{\beta}}$) lập thành phủ con đếm được của K.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
