Chủ đề này có 1 trả lời

[Trannhuphuc]

Giúp mình tích phân bài này nhaz cảm ơn 

 

I= \int_{\frac{\prod }{4}}^{\frac{\prod }{2}} \frac{log_{2}(3sinx+cosx)}{sin^{2}x}

 

ko xem dx mọi ng nhấp vào link dưới giúp e nhaz 

http://i1226.photobu...20/np_nk/02.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trannhuphuc: 16-12-2013 - 12:18

[25 minutes]

Giúp mình tích phân bài này nhaz cảm ơn 

 

I= \int_{\frac{\prod }{4}}^{\frac{\prod }{2}} \frac{log_{2}(3sinx+cosx)}{sin^{2}x}

 

ko xem dx mọi ng nhấp vào link dưới giúp e nhaz 

http://i1226.photobu...20/np_nk/02.png

Lần sau nhớ đánh đúng Latex nhé

Xét nguyên hàm $I=\int \frac{\log_2(3\sin x+ \cos x)}{\sin^2x}dx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \log_2(3\sin x+\cos x)=u\\\frac{dx}{\sin ^2x}=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{3\cos x-\sin x}{\ln2(3\sin x+\cos x)}dx\\v=-\cot x \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=-\cot x \log_2(3\sin x+\cos x)+\frac{1}{\ln 2}\int \frac{\cot x(3\cos x-\sin x)}{3\sin x+\cos x}dx$

Xét $J=\int \frac{\cot x(3\cos x-\sin x)}{3\sin x+\cos x}dx=\int (3\cot x-\frac{10\cos x}{3\sin x+\cos x})dx$

$\Rightarrow J=\ln (\sin x)-\int \left [ 1+\frac{3(3\cos x-\sin x)}{3\sin x+\cos x} \right ]dx=\ln(\sin x)-x-3\ln(3\sin x+\cos x)$

Từ đó thay cận ta được $I=48-\frac{\pi}{4\ln 2}-\frac{30\ln3}{\ln2}$