Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
- - - - -

Bài toán đếm số cách xếp chữ có những chữ cái giống nhau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tansangxtt

tansangxtt

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 16-12-2013 - 19:00

Người ta có thể sắp xếp các chữ cái của từ

MUHAMMADAN

 

theo bao nhiêu cách sao cho 3 chữ cái giống nhau không ở gần nhau?

 

Đáp số: 88080

 

Mình tính ra phần bù của nó là số cách sắp có 3 chữ cái giống nhau ở gần nhau. Và đã ra giống đáp số nhưng cách mình làm là chia nhỏ ra nhiều trường hợp, hơi phức tạp và không nhanh. Không biết có bạn nào có ý tưởng nào hay, và cách làm tốt hơn thì chỉ mình với. Xin cảm ơn.



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 17-12-2013 - 16:41

Người ta có thể sắp xếp các chữ cái của từ

MUHAMMADAN

 

theo bao nhiêu cách sao cho 3 chữ cái giống nhau không ở gần nhau?

 

Đáp số: 88080

 

Mình tính ra phần bù của nó là số cách sắp có 3 chữ cái giống nhau ở gần nhau. Và đã ra giống đáp số nhưng cách mình làm là chia nhỏ ra nhiều trường hợp, hơi phức tạp và không nhanh. Không biết có bạn nào có ý tưởng nào hay, và cách làm tốt hơn thì chỉ mình với. Xin cảm ơn.

$1)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $M$ đứng cạnh nhau : Gọi số cách đó là $N$

+ Chọn $3$ vị trí cạnh nhau và xếp vào đó $3$ chữ $M$ ---> $8$ cách.

+ Xếp $7$ chữ còn lại vào $7$ chỗ còn lại ---> $\frac{7!}{3!}=840$ cách (vì trong $7$ chữ có $3$ chữ giống nhau)

$\Rightarrow N=8.840=6720$ cách.

$2)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $A$ đứng cạnh nhau :

Tương tự, số cách đó cũng là $N=6720$ cách

$3)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $M$ đứng cạnh nhau và 3 chữ $A$ đứng cạnh nhau : Gọi số cách đó là $P$

+ Chọn $2$ nhóm, mỗi nhóm gồm $3$ vị trí liền nhau ---> $15$ cách

(Nếu nhóm bên trái là $\overline{abc}$ thì nhóm bên phải có $5$ cách $\overline{def},\overline{efg},\overline{fgh},\overline{ghi},\overline{hij}$

Nếu nhóm bên trái là $\overline{bcd}$ thì nhóm bên phải có $4$ cách

Nếu nhóm bên trái là $\overline{cde}$ thì nhóm bên phải có $3$ cách

..........................................................

............................................................

Nếu nhóm bên trái là $\overline{efg}$ thì nhóm bên phải có $1$ cách)

+ Xếp 3 chữ $M$ vào 1 nhóm và 3 chữ $A$ vào nhóm kia ---> $2$ cách

+ Xếp $4$ chữ còn lại vào $4$ chỗ còn lại ---> $4!=24$ cách

$\Rightarrow P=15.2.24=720$

$4)$ Tính số cách xếp sao cho có 3 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau :

Số cách đó là $Q=2N-P=12720$

$5)$ Tính số cách xếp ngẫu nhiên $10$ chữ cái đã cho : $R=\frac{10!}{3!.3!}=100800$ (vì trong đó có 3 chữ $M$ và 3 chữ $A$)

$\Rightarrow$ Đáp án là $R-Q=88080$ cách.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-12-2013 - 16:45

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Nobodyv3

Nobodyv3

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 455 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 25-01-2023 - 01:21

Đáp án là $\frac {10!}{3!3!}-(2\cdot\frac{8!}{3!}-6!)=88080$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-01-2023 - 01:23

HOPE

Rũ áo phong sương trên gác trọ,
lặng nhìn thiên hạ đón Xuân sang...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh