Người ta có thể sắp xếp các chữ cái của từ
MUHAMMADAN
theo bao nhiêu cách sao cho 3 chữ cái giống nhau không ở gần nhau?
Đáp số: 88080
Mình tính ra phần bù của nó là số cách sắp có 3 chữ cái giống nhau ở gần nhau. Và đã ra giống đáp số nhưng cách mình làm là chia nhỏ ra nhiều trường hợp, hơi phức tạp và không nhanh. Không biết có bạn nào có ý tưởng nào hay, và cách làm tốt hơn thì chỉ mình với. Xin cảm ơn.
$1)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $M$ đứng cạnh nhau : Gọi số cách đó là $N$
+ Chọn $3$ vị trí cạnh nhau và xếp vào đó $3$ chữ $M$ ---> $8$ cách.
+ Xếp $7$ chữ còn lại vào $7$ chỗ còn lại ---> $\frac{7!}{3!}=840$ cách (vì trong $7$ chữ có $3$ chữ giống nhau)
$\Rightarrow N=8.840=6720$ cách.
$2)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $A$ đứng cạnh nhau :
Tương tự, số cách đó cũng là $N=6720$ cách
$3)$ Tính số cách xếp sao cho 3 chữ $M$ đứng cạnh nhau và 3 chữ $A$ đứng cạnh nhau : Gọi số cách đó là $P$
+ Chọn $2$ nhóm, mỗi nhóm gồm $3$ vị trí liền nhau ---> $15$ cách
(Nếu nhóm bên trái là $\overline{abc}$ thì nhóm bên phải có $5$ cách $\overline{def},\overline{efg},\overline{fgh},\overline{ghi},\overline{hij}$
Nếu nhóm bên trái là $\overline{bcd}$ thì nhóm bên phải có $4$ cách
Nếu nhóm bên trái là $\overline{cde}$ thì nhóm bên phải có $3$ cách
..........................................................
............................................................
Nếu nhóm bên trái là $\overline{efg}$ thì nhóm bên phải có $1$ cách)
+ Xếp 3 chữ $M$ vào 1 nhóm và 3 chữ $A$ vào nhóm kia ---> $2$ cách
+ Xếp $4$ chữ còn lại vào $4$ chỗ còn lại ---> $4!=24$ cách
$\Rightarrow P=15.2.24=720$
$4)$ Tính số cách xếp sao cho có 3 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau :
Số cách đó là $Q=2N-P=12720$
$5)$ Tính số cách xếp ngẫu nhiên $10$ chữ cái đã cho : $R=\frac{10!}{3!.3!}=100800$ (vì trong đó có 3 chữ $M$ và 3 chữ $A$)
$\Rightarrow$ Đáp án là $R-Q=88080$ cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-12-2013 - 16:45