Đến nội dung

Hình ảnh

Lý thuyết liên quan đến hạng của ma trận

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
kiet321

kiet321

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Câu 1: Cho $A$ là ma trận cấp $mxn$, Phát biểu nào sau đây sai?

A. Nếu hệ vectơ dòng của $A$ độc lập tuyến tính thì vectơ cột của $A$ cũng độc lập tuyến tính

B. Nếu $r(A)=m$ thì hệ vectơ dòng của $A$ độc lập tuyến tính

C. Nếu hệ vectơ dòng của $A$ là cơ sở của $R^{n}$ thì $m=n$

D. Nếu $r(A)=n$ thì hệ vectơ cột của $A$ độc lấp tuyến tính

 

Ở đây mình phân vân giữa A và C.

Với đáp án A. Ta biết $r(A)=$số vectơ dòng độc lập tuyến tính$=$ số vectơ cột độc lấp tuyến tính(đltt). Với trường hợp $n>m$ thì khi đó nếu hệ dòng đltt thì hệ cột sẽ pttt, do đề không nói rõ $n=m$ hay $n>m$ nên câu A sai.

 

Với đáp án C. Mình cho ví dụ $A=\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &7 &5 \\ 3 &6 &9 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 0 &-1 &-7 \\ 0 &0 &0 \end{pmatrix}$ Với $m=n$ nhưng $detA=0$ nên không là cơ sở. Vậy câu C sai.

 

Vậy các bạn chọn đáp án nào.



#2
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Mình nghĩ là câu A đúng vì có định lí như thế này:

Số chiều của ko gian hàng của ma trận A bằng số chiều của ko gian cột của A và bằng hạng của A

Nên sự ĐLTT hay PTTT ko phụ thuộc m,n

Cho BT thì có thể làm dc chứ mấy cái lí thuyết này mình thấy lăn tăn wá! :unsure:



#3
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
Câu a:sai
@maitram: định lí đó có nghĩa là số cơ sở hàng có chiều bằng số cơ sở cột.Không đồng nghĩa là có thể suy ra: hệ vt dòng đltt được hệ vt cột đltt khi n>m.

                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#4
kiet321

kiet321

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đúng là câu a sai, nhưng c mình cũng chứng minh ở trên là sai.



#5
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Đúng là câu a sai, nhưng c mình cũng chứng minh ở trên là sai.

hệ vectơ dòng là cơ sở của $R_{n}$ thì hiển nhiên số dòng phải bằng $n$ tức là $m=n$,hiển nhiên đúng.


                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#6
kiet321

kiet321

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

hệ vectơ dòng là cơ sở của $R_{n}$ thì hiển nhiên số dòng phải bằng $n$ tức là $m=n$,hiển nhiên đúng.

Nhưng để là cơ sở thì det phải khác không. Mình đã cho ví dụ trên khi m=n nhưng detA=0 đó.



#7
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Mình nghĩ là câu A đúng vì có định lí như thế này:
Số chiều của ko gian hàng của ma trận A bằng số chiều của ko gian cột của A và bằng hạng của A
Nên sự ĐLTT hay PTTT ko phụ thuộc m,n
Cho BT thì có thể làm dc chứ mấy cái lí thuyết này mình thấy lăn tăn wá! :unsure:

  

Nhưng để là cơ sở thì det phải khác không. Mình đã cho ví dụ trên khi m=n nhưng detA=0 đó.

Ví dụ bạn sai rồi!!!.vectơ dòng chưa là cơ sở.

                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#8
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Câu a:sai
@maitram: định lí đó có nghĩa là số cơ sở hàng có chiều bằng số cơ sở cột.Không đồng nghĩa là có thể suy ra: hệ vt dòng đltt được hệ vt cột đltt khi n>m.

 

Thans a nhiều , e hiểu rồi :wub:
 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh