Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của A =\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sq


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
tuyhuyenan

tuyhuyenan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A= \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})$

Với x,y,z là 3 số thực dương thay đổi có tổng bằng  $\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyhuyenan: 17-12-2013 - 22:55


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$

chỗ này em không hiểu anh giải thích rõ hộ em


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

cái x ở mẫu cho nó vào trong


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

chỗ này em không hiểu anh giải thích rõ hộ em

Chỗ đó là BĐT Bunnhia-CốpXki đó bạn

$\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq 1+\sqrt{\frac{y}{x}}.\sqrt{\frac{z}{x}}=1+\frac{\sqrt{yz}}{x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 19-12-2013 - 08:50


#6
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Chỗ đó là BĐT Bunnhia-CốpXki đó bạn

$\sqrt{(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})}\geq 1+\sqrt{\frac{y}{x}}.\sqrt{\frac{z}{x}}=1+\frac{\sqrt{yz}}{x}$

x đó bạn.


:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh