Đến nội dung

Hình ảnh

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{n}-1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết

Chứng minh rằng $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{n}-1}$

Chứng minh $(n!)^{2} \geq n^n$

Chứng  minh bằng quy nạp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 18-12-2013 - 13:00


#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

 

Chứng minh $(n!)^{2} \geq n^n$

 

 

Ta có $k\left ( n-k+1 \right )=n+\left ( k-1\right )\left ( n-k \right )\geq n$$\left ( n\geq k\geq 1 \right )$

Do đó $\left ( n! \right )^{2}=\left ( 1.n \right ).\left ( 2.\left ( n-1 \right ) \right )...\left ( \left ( n-1 \right ) 2\right ).\left ( n.1 \right )\geq n.n...n.n=n^{n}$

Đó là đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 06-01-2014 - 15:14

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh