Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$

2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min  $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 18-12-2013 - 20:35

Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

$\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1})}\geq \sum \frac{x2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}

\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{x2}{1+2x2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1+xy+yz+xz)

\Leftrightarrow \sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)2}{2(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac

\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq\frac{1}{2}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-12-2013 - 22:50


#3
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

$\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1})}\geq \sum \frac{x^2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}

\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{x^2}{1+2x^2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1=xy+yz+xz)

\Leftrightarrow \sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac

\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq\frac{1}{2}

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh