Chủ đề này có 3 trả lời

[sasuke4598]

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

 

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 \end{matrix}\right.$

 

ĐK $x+y \geqslant 0, x-y \geqslant 0$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\\\sqrt{x^2-y^2}=ab \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+ab=2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

            $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4+b^4=2(2-ab)^2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

Thay $a=b+2$ vào ta được $(b+2)^4+b^4=2\left [ 2-(b+2).b \right ]^2$

            $\Rightarrow b=-1\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Nhưng do $b \geqslant 0$ nên hệ đã cho vô nghiệm

[sasuke4598]

ĐK $x+y \geqslant 0, x-y \geqslant 0$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\\\sqrt{x^2-y^2}=ab \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+ab=2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

            $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4+b^4=2(2-ab)^2\\a-b=2 \end{matrix}\right.$

Thay $a=b+2$ vào ta được $(b+2)^4+b^4=2\left [ 2-(b+2).b \right ]^2$

            $\Rightarrow b=-1\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Nhưng do $b \geqslant 0$ nên hệ đã cho vô nghiệm

uhm.... mềnh giải ra thì có 1 nghiệm là $(\frac{5}{2};\sqrt{6})$ =]] ban xem lại????

[leduylinh1998]

 

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4   (1)\\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2    (2)\end{matrix}\right.$

 

Mình làm thế này không biết có đúng không

ĐK:

Ta có: $(2)\Leftrightarrow x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-y^{2}}=x-2(\ast )$, thay vào (1), ta có:

$\sqrt{x^{2}+y^{2}}+x-2=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}=6-x(2\ast )$

Từ $(\ast )$ và $(2\ast )$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y^{2}}=x-2 & \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}=6-x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=x^{2}-4x+4 & \\ x^{2}+y^{2}=x^{2}-12x+36 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow -16x+40=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Sau đó thay vào tìm y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 22-12-2013 - 12:40