Chủ đề này có 4 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh $A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leqslant \frac{3}{5}.$

 

[nguyentrungphuc26041999]

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh $A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leqslant \frac{3}{5}.$

theo cachy schawrt

$a\left ( \frac{4}{2a}+\frac{9}{a+b+c} \right )\geq \frac{25a}{3a+b+c}$

thiết lập các bất đẳng thức tương tự cộng lại ta có đpcm

[canhhoang30011999]

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh $A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leqslant \frac{3}{5}.$

$\frac{1}{3}-\frac{1}{3a+b+c}$$= \frac{b+c}{9a+3b+3c}$

Bđt trở thành

$\sum \frac{b+c}{9a+3b+3c}\geq \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{(b+c)^{2}}{9ab+9ac+3b^{2}+3c^{2}+6bc}\geq \frac{2}{5}$

$\sum \frac{(b+c)^{2}}{9ab+9ac+3b^{2}+3c^{2}+6bc}\geq$$\frac{4(a+b+c)^{2}}{6\sum a^{2}+48\sum ab}$

ta cần cm

$\frac{4(a+b+c)^{2}}{6\sum a^{2}+48\sum ab}\geq \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow 20(a+b+c)^{2}\geq 12\sum a^{2}+48\sum ab$$\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq \sum ab$(bđt đúng)

[Trang Luong]

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh $A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leqslant \frac{3}{5}.$

Ta có : $\frac{1}{3}-\frac{a}{3a+b+c}=\frac{b+c}{9a+3b+3c}$

Ta có : $\frac{b+c}{9a+3b+3c}=\frac{1}{6}.\frac{6b+6c}{9a+3b+3c}=\frac{1}{6}\left ( \frac{9a+9b+9c}{9a+3b+3c}-1 \right )\Rightarrow \sum \frac{b+c}{9a+3b+3c}=\frac{1}{6}\left [ \left ( 9a+9b+9c \right )\left ( \sum \frac{1}{9a+3b+3c} \right )-3 \right ]\geq \frac{1}{9}\left [ \left ( 9a+9b+9c \right ).\frac{9}{15a+15b+15c}-3 \right ]=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$

[KietLW9]

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh $A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leqslant \frac{3}{5}.$

Ta có: 

$VP-VT=\frac{2}{5}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}\geqslant 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-05-2021 - 20:45