Chủ đề này có 2 trả lời

[nofater1]

Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$

[waiwjnkti3n]

Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$

 đặt x-2 = X

được chuỗi lũy thừa

dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3

-2/3 < x-2< 2/3

4/3 < x< 8/3

xét riêng x= 8/3 và x = 4/3

dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì

hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng

[kfcchicken98]

Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$

ta có $\lim_{n\rightarrow \infty }\left | \sqrt[n]{a_{n}} \right |=\lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{3n-2}{2n+1} (x-2)\right |=\frac{3}{2}\left | x-2 \right |$

để hội tụ, suy ra $\frac{-2}{3}< x-2< \frac{2}{3}$

tương đương $\frac{4}{3}< x< \frac{8}{3}$

xét x=$\frac{4}{3}$, dãy phân kì

x=$\frac{8}{3}$, phân kì, suy ra $x\epsilon (\frac{4}{3},\frac{8}{3})$