Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
#1
Đã gửi 24-12-2013 - 16:29
#2
Đã gửi 25-12-2013 - 08:48
Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
đặt x-2 = X
được chuỗi lũy thừa
dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3
-2/3 < x-2< 2/3
4/3 < x< 8/3
xét riêng x= 8/3 và x = 4/3
dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì
hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng
#3
Đã gửi 25-12-2013 - 10:23
Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
ta có $\lim_{n\rightarrow \infty }\left | \sqrt[n]{a_{n}} \right |=\lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{3n-2}{2n+1} (x-2)\right |=\frac{3}{2}\left | x-2 \right |$
để hội tụ, suy ra $\frac{-2}{3}< x-2< \frac{2}{3}$
tương đương $\frac{4}{3}< x< \frac{8}{3}$
xét x=$\frac{4}{3}$, dãy phân kì
x=$\frac{8}{3}$, phân kì, suy ra $x\epsilon (\frac{4}{3},\frac{8}{3})$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh