Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $MN \perp OP$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NVHT

NVHT

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-12-2013 - 22:58

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Phân giác trong $AD$  ($D$ trên cạnh $BC$),hai điểm $P,Q$ trên cạnh $AD$ thoả mãn $\angle CBP=\angle ABQ$. $M$ là hình chiếu của $Q$ trên $BC$, $N$ đối xứng với $I$ qua $AD$. Chứng minh $MN \perp OP$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NVHT: 24-12-2013 - 23:01


#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2017 - 18:08

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Phân giác trong $AD$  ($D$ trên cạnh $BC$),hai điểm $P,Q$ trên cạnh $AD$ thoả mãn $\angle CBP=\angle ABQ$. $M$ là hình chiếu của $Q$ trên $BC$, $N$ đối xứng với $I$ qua $AD$. Chứng minh $MN \perp OP$

 


$AD$ cắt $(O),NI$ tại $X,Y$ . $OX$ cắt $(O)$ tại $Z$

 Có $QMYI$ nọi tiếp nên ta có $\Delta XIQ \sim \Delta IYM$

Mặt khác $(BPQ)$ tiếp xức $BX$ nên $XP.XQ=BX^2=XI.XZ$ nên $\Delta XPZ \sim \Delta XIQ \sim \Delta IYM$ => $\Delta XPO \sim \Delta INM$

nên $OP$ vuông góc $MN$

PSW.png


~O)  ~O)  ~O)


#3 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 18-09-2017 - 22:40

Chọn đội tuyển KHTN 2013, thầy Hùng có 1 chuyên đề viết về cấu hình này


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#4 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2017 - 18:01

Chọn đội tuyển KHTN 2013, thầy Hùng có 1 chuyên đề viết về cấu hình này

anh cho em xin tên file






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh