giải phương trình nghiệm phức
$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$
giải phương trình nghiệm phức
$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$
Tuy là môn đại số tuyến tính và hình học giải tích có dạy về complex number ở chương đầu tiên, bài này nên bỏ vào box khác thì hay hơn ở đây.
Nhận xét rằng 0 ko phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho $z^2$ và nhân hai vế cho $\bar{z}$. Rút gọn một chút ta được:
$\bar{z}z^3=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$
Đặt $z=Re^{i\phi}$, suy ra $\bar{z}=Re^{-i\phi}$. Thế vào phương trình trên ta được:
$R^{4}e^{2i\phi}=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$
suy ra, $R=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
và $e^{2i\phi}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}$
từ đó giải ra nghiệm...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh