Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

giải phương trình nghiệm phức $\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 25-12-2013 - 08:53

giải phương trình nghiệm phức

$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$



#2 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 25-12-2013 - 11:37

Tuy là môn đại số tuyến tính và hình học giải tích có dạy về complex number ở chương đầu tiên, bài này nên bỏ vào box khác thì hay hơn ở đây.

 

Nhận xét rằng 0 ko phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho $z^2$ và nhân hai vế cho $\bar{z}$. Rút gọn một chút ta được:

 

$\bar{z}z^3=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$

 

Đặt $z=Re^{i\phi}$, suy ra $\bar{z}=Re^{-i\phi}$. Thế vào phương trình trên ta được:

 

$R^{4}e^{2i\phi}=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$

 

suy ra, $R=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$

 

và $e^{2i\phi}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}$

 

từ đó giải ra nghiệm...


Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh