Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

tính lũy thừa ma trận


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 27-12-2013 - 17:46

tính

$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$

 

bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên

bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả

cho e lời giải dạng này với



#2 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 28-12-2013 - 02:17

Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng thì sao?
Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#3 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 28-12-2013 - 08:06

Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng

 

 

(-3-x)^2 = 0 

=> x = -3

0    4    0

0    0    0

x2 = 0

x1 tùy ý

vecto riêng cơ sở (a,0) 

hết rồi ......

làm sao mà chéo hóa đc



#4 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 28-12-2013 - 08:56

Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo :). Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:

 

$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$

 
 $A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1  \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.
 
Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$

 

Ta có $A^n=3^nB^n$
 
Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\  0 &1 \end{pmatrix}$
 
Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KoBietDatTenSaoChoHot: 28-12-2013 - 09:04

Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#5 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 28-12-2013 - 10:03

 

Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo :). Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:

 

$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$

 
 $A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1  \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.
 
Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$

 

Ta có $A^n=3^nB^n$
 
Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\  0 &1 \end{pmatrix}$
 
Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả

 

tks

t vừa làm theo cayley- hamilton

cũng ra giống bạn

tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^

còn tổng quát phải theo cayley 



#6 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 28-12-2013 - 12:27

tks
t vừa làm theo cayley- hamilton
cũng ra giống bạn
tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^
còn tổng quát phải theo cayley

Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó :(. Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KoBietDatTenSaoChoHot: 28-12-2013 - 12:29

Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#7 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 28-12-2013 - 14:27

Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó :(. Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?

 

bạn lên google mà đọc cho nó full

lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"

click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^



#8 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 28-12-2013 - 15:03

bạn lên google mà đọc cho nó full
lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"
click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^


Okay, thấy rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KoBietDatTenSaoChoHot: 28-12-2013 - 17:54

Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh