Cho x>-2. Tìm GTNN $A=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}$
Cho x>-2
Bắt đầu bởi studentlovemath, 29-12-2013 - 10:10
#1
Đã gửi 29-12-2013 - 10:10
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 29-12-2013 - 10:41
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho x>-2. Tìm GTNN $A=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}$
Đặt : $y=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}\Rightarrow 15xy+30y=5x^{2}+10x+36\Rightarrow 5x^{2}+x(10-15y)+36-30y\Rightarrow \Delta =(10-15y)^{2}-4.5.(36-30y)\geq 0\Rightarrow y\geq \frac{12\sqrt{5}-10}{15}$
Vậy : $A_{min}=\frac{12\sqrt{5}-10}{15}\Leftrightarrow x=\frac{6\sqrt{5}-10}{5}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 29-12-2013 - 11:50
sasuke4598
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
$A=\frac{x+2}{3}+\frac{12}{5(x+2)}-\frac{2}{3}\geqslant \frac{4}{\sqrt{5}}-\frac{2}{3}=\frac{12\sqrt{5}-10}{15}$
Dấu bằng khi: $\frac{x+2}{3}=\frac{12}{5(x+2)}$
To the extent math refers to reality, we are not certain;
to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein
#4
Đã gửi 04-01-2014 - 22:17
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Đặt : $y=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}\Rightarrow 15xy+30y=5x^{2}+10x+36\Rightarrow 5x^{2}+x(10-15y)+36-30y\Rightarrow \Delta =(10-15y)^{2}-4.5.(36-30y)\geq 0\Rightarrow y\geq \frac{12\sqrt{5}-10}{15}$
Vậy : $A_{min}=\frac{12\sqrt{5}-10}{15}\Leftrightarrow x=\frac{6\sqrt{5}-10}{5}$
$A=\frac{x+2}{3}+\frac{12}{5(x+2)}-\frac{2}{3}\geqslant \frac{4}{\sqrt{5}}-\frac{2}{3}=\frac{12\sqrt{5}-10}{15}$
Dấu bằng khi: $\frac{x+2}{3}=\frac{12}{5(x+2)}$
Hai bạn có thể giải bằng kiến thức lớp 8 được không, giải như trên thì mình vẫn hiểu nhưng mình mới chỉ học lớp 8.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 04-01-2014 - 22:24
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
