Đến nội dung


Hình ảnh

tìm giá trị nhỏ nhất?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 30-12-2013 - 11:55

cho x,y,z>0 và $x+y+z>0$

tìm Min P =$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$

 

 

*)nếu có công cụ đạo hàm thì bài này quá dễ dàng để chứng minh. nhưng liệu không có đạo hàm thì bài này sẽ chứng minh được thì rất hay.



#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 30-12-2013 - 12:21

mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 30-12-2013 - 12:30



mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P

bạn làm nhầm rồi đó: "=" <=> x=y=4z

còn của bạn là x=y=z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 30-12-2013 - 12:31


#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 30-12-2013 - 15:05

mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P

$\left ( x^{3}+y^{3} +16z^{3}\right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\geq \left ( \sqrt[3]{x^{3}.1.1} +\sqrt[3]{y^{3}.1.1}+\sqrt[3]{16z^{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}}\right )=\left ( x+y+z \right )^{3}$

$\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^{3}=y^{3}=64z^{3}\Leftrightarrow x=y=4z$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh