Nếu ta có 2 đại lượng phụ thuộc theo thời gian và giữa chúng có sự liên quan với nhau, ta có thể biểu thị tốc độ thay đổi của đại lượng này theo đại lượng khác. Khi đó ta cần vi phân cả 2 bên theo thời gian, tức là ta sẽ tìm $\frac{df}{dt}$ của hàm $f(t)$ nào đó.
Ví dụ 1: Môt cây thang cao $20 \text{m}$ dựa vào tường, đỉnh thang trượt xuống với tốc độ $4 \text{m/s}$. Hỏi tốc độ di chuyển của điểm giữa thang lúc cách mặt đất $16 \text{m}$ là bao nhiêu ?
Các bước thực hiện:
1. Vẽ hình minh họa cho bài toán.
2. Xác định hằng số và số lượng các biến.
3. Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng này.
4. Vi phân theo thời gian.
5. Xác định giá trị điểm giữa thang.
Trả lời
Ví dụ 2: Một hòn đá rơi vào 1 cái ao tạo thành những gợn sóng hình tròn đồng tâm loang rộng ra xung quanh. Hỏi tốc độ diện tích một trong các hình tròn này gia tăng là bao nhiêu vào thời điểm bán kính hình tròn đó tăng thành $4 \, \text{m}$ và loang rộng với vận tốc $4 \, \text{m/s}$ ?
Trả lời
Ví dụ 3: Một vệ tinh di chuyển theo quỹ đạo có phương trình:
$$\frac{x^{2}}{72,5}+\frac{y^{2}}{71,5}=1$$
với $x$ và $y$ tính theo đơn vị "nghìn $km$"
Nếu $\frac{dx}{dt}=12900\, \text{km/h}$ khi $x=3200\, \text{km}$ và $y>0$, xác định giá trị $\frac{dy}{dt}$
Trả lời
Ví dụ 4: Một máy điều hưởng điện từ có tần số $f$ thay đổi tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của tụ điện $C$ trong mạch. Nếu $f=920 \, \text{kHz}$ khi $C=3,5 \, \text{pF}$, hỏi tốc độ tần số $f$ thay đổi nhanh thế nào nếu như $\frac{dC}{dt}=0,3 \, \text{pF/s}$ ?
Trả lời
Xem thêm: Tổng quan về ngành vi tích phân
Bài trước: Chuyển động cong
Bài tiếp: Sử dụng vi phân để vẽ đồ thị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-01-2014 - 01:51