Chủ đề này có 3 trả lời

[like]

1,$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2 & \\ x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} y=-x^{3}+3x+4 & \\ x=2y^{3}-6y-2 & \end{matrix}\right.$

3,$\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})=1+y^{7} & \\ (1+y)(1+y^{2})(1+y^{4})=1+x^{7} & \end{matrix}\right.$

4,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}=x^{4}+x^{6} & \\ (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.$

[vuvanquya1nct]

1,$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2 & \\ x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} y=-x^{3}+3x+4 & \\ x=2y^{3}-6y-2 & \end{matrix}\right.$

3,$\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})=1+y^{7} & \\ (1+y)(1+y^{2})(1+y^{4})=1+x^{7} & \end{matrix}\right.$

4,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}=x^{4}+x^{6} & \\ (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.$

Bài 4

PT (1)$x^2(y-x^2)+y^3-(x^2)^3=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=x^2 & \\ x^2+y^2+x^2y+y^4(*) & \end{bmatrix}$

(*) thì xét denta chứng minh vô nghiệm

[Simpson Joe Donald]

1,$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2 & \\ x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} y=-x^{3}+3x+4 & \\ x=2y^{3}-6y-2 & \end{matrix}\right.$

1. http://www.k2pi.net/...read.php?t=5242

 

 

 2. \[hpt \iff \begin{cases}x-2=2(y-2)(y+1)^2\\ 2-y=(x-2)(x+1)^2\end{cases}\]

+ Nếu $x>2\Rightarrow y>2>2$ (Mâu thuẫn!)

+ Nếu $x<2\Rightarrow y<2<x$ (Mâu thuẫn!)

+ Suy ra $x=2\Rightarrow y=2$

[Huuduc921996]

4,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}=x^{4}+x^{6} & \\ (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.$

Thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.

Xét $x\neq 0$. Chia cả 2 vế của PT(1) cho $x^3$, ta có:

$(\frac{y}{x})^3+\frac{y}{x}=x^3+x$$(\frac{y}{x})^3+\frac{y}{x}=x^3+x$

Xét hàm $f(t)=t^3+t, t\in R\\ f'(t)=3t^2+1> 0$

Vậy pt(1)$\Leftrightarrow \frac{y}{x}=x$

Thế vào PT(2), ta được:

$(x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^{2}\\\Leftrightarrow x^2+1-(x+2)\sqrt{x^2+1}+2x=0$

Đến đây coi là pt bậc 2 biến $\sqrt{x^2+1}$ thì có $\Delta$ chính phương rồi. OK