Cho tam giác $ABC$. $AK$ là đường đối trung của góc $BAC$ của tam giác ($K$ thuộc $BC$). Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKC$ cắt $AB$ tại $P$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKB$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $KP=KQ$
#1
Đã gửi 02-01-2014 - 13:07
unvhoang1998
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
- LNH yêu thích
$\sqrt{\tilde{\mho}}$
H$\sigma$$\grave{\alpha}$$\eta$$\varrho$
Không có gì là không thể......... trừ khi bạn không đử dũng khí để tiếp tục làm!!!!
Rất mong làm quen MY FACEBOOK
#2
Đã gửi 02-01-2014 - 14:20
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $(O)$ là đường tròn $(ABC)$ ;$G$ là giao hai tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$
Ta có $K$ chính là giao của $AG,BC$
Khi đó nhận thấy ngay góc $KBG=BAC=PKB$ nên $KP//BG$
Tương tự $QK//CG$
Do đó $\frac{AP}{AB}=\frac{AK}{AG}=\frac{AQ}{AC}$
nên $PQ//BC$
Khi đó góc $KPQ=PKB=BAC=QKC=KQP$
Vậy $KP=KQ$
Hình gửi kèm
- Zaraki, ilovemath97 và LNH thích
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
