Đến nội dung

Hình ảnh

VMO 2014

vmo2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
-------- Ngày thi thứ nhất--------


$\boxed{\text{Bài 1}}$ (5 điểm) Cho 2 dãy số thực dương $(x_{n}),(y_{n})$ xác định bởi $x_{1}=1,y_{1}=\sqrt{3}$
$$\left\{\begin{matrix} x_{n+1}y_{n+1}-x_{n}=0\\x_{n+1}^2+y_{n} =2 \end{matrix}\right.\forall n=1,2,3$$
Chứng minh rằng hai dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn của chúng.
$\boxed{\text{Bài 2}}$ (5 điểm) Cho đa thức $P(x)=(x^2-7x+6)^{2n}+13$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức $P(x)$ không thể biểu diễn được dưới dạng tích của $n+1$ đa thức khác hằng số với hệ số nguyên.
$\boxed{\text{Bài 3}}$ (5 điểm) Cho đa giác đều có $103$ cạnh. Tô màu đỏ $79$ đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi $A$ là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và $B$ là số cặp đỉnh xanh kề nhau.

a. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp $(A,B)$.
b. Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để $B=14$. Biết rằng hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được nhau từ một phép quay quanh tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác.
$\boxed{\text{Bài 4}}$ (5 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với $AB < AC$. Gọi $I$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$ . Trên $AC$ lấy điểm $K$ khác $C$ sao cho $IK =IC$. Đường thẳng $BK$ cắt $(O)$ ở $D$ khác $B$ và cắt đường thẳng $AI$ ở $E$ . Đường thẳng $DI$ cắt đường thẳng
$AC$ ở $F.$.
a. Chứng minh rằng $EF=\frac{BC}{2}$

b. Trên $DI$ lấy điểm $M$ sao cho $CM$ song song với $AD$ . Đường thẳng $KM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$ . Chứng minh rằng đường thẳng $PK$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $AD.$.




KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
-------- Ngày thi thứ hai--------

$\boxed{\text{Bài 5}}$ (7 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, trong đó $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. Trên các tia $AB$ và $AC$ lấy lần lượt các điểm $M$ và $N$ sao cho $MA=MC$ và $NA=NB$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ và $ABC$
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng
b) Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Các đường tròn có tâm là $M,N$ và cùng đi qua $A$ cắt nhau tại $K(K\neq A)$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $AK$ cắt $BC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $(O)$ tại $F(F\neq A)$. Chứng minh rằng $AF$ đi qua một điểm cố định.


$\boxed{\text{Bài 6}}$ (7 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$T=\frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3}+\frac{y^3z^4x^3}{(y^4+z^4)(yz+x^2)^3}+\frac{z^3x^4y^3}{(z^4+x^4)(zx+y^2)^3}$$
với $x,y,z$ là các số thực dương.

$\boxed{\text{Bài 7}}$ (6 điểm) Tìm tất cả các bộ số gồm $2014$ số hữu tỉ không nhất thiết phân biệt, thỏa mãn điều kiện: nếu bỏ đi một số bất kì trong bộ số đó thì $2013$ số còn lại có thể chia thành $3$ nhóm rời nhau sao cho mỗi nhóm gồm $671$ số và tích tất cả các số trong mỗi nhóm bằng nhau.
 

----------------Hết---------------




File PDF toàn bộ đề thi .File gửi kèm  VMO 2014.pdf   130.05K   1771 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 23-01-2014 - 17:19

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Lời giải và bình luận VMO 2014

File gửi kèm  VMO2014s.pdf   226.35K   8570 Số lần tải


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Xem kết quả ở tập đính kèm

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 23-01-2014 - 17:20
Gộp topic

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Xem ở tập đính kèm

Chúc mừng anh nhé! :D

Ps: Thái Bình tận 2 người nhất lận...  :wacko:


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Vừa thấy anh Thạch thông báo có Đạt và một bạn nữa của VMF đạt giải Nhất nên phóng ngay vào đây. Xin chúc mừng các bạn !!!  :like  :like  :like

 

Xem trong danh sách thì thấy Hân cũng được giải ba. Các bạn khác cũng vào cập nhật kết quả đi nào  :namtay

 

 

 

P/s: Không hiểu tại sao mod lại khoá topic VMO 2014 lại như vậy? 

 

Nên nhớ đây là một Đề thi hoàn chỉnh chứ không chỉ đơn giản là một list các bài tập. Khác nhau ở chỗ nào? Khi đứng trước một đề thi thì cần có một cái nhìn tổng quát:

 

Cấu trúc đề thi thế nào (bao nhiêu bài đại số, hình học, số học, v.v...)? Cấu trúc và độ khó có phù hợp không, so với những năm trước thì thế nào? Chiến lược giải thế nào là hợp lí: dễ trước, khó sau, vậy bài nào dễ, bài nào khó? V.v và v.v... 

 

Nếu bắt thành viên phải vào từng topic để thảo luận các bài toán riêng lẻ, và khoá topic này lại, thì những điều vừa nêu ở trên phải thảo luận ở đâu?

 

Dù có một lí do tối thiểu nào đó để tách các bài toán ra, thì cũng vẫn nên để topic này mở. 

 

Theo mình thì nên để đây là một topic chung để thảo luận tất cả mọi thứ về VMO 2014, từ đề thi, lời giải, cập nhật kết quả làm bài của các đội (và các thành viên của VMF), cập nhật kết quả chấm bài, v.v... Như vậy sẽ tạo được không khí sôi động cho diễn đàn bởi vì thi HSG Quốc gia là một chủ đề nóng (và thật đáng tiếc là năm nay VMF lại không có thảo luận gì về nó).


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#6
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết

Vừa thấy anh Thạch thông báo có Đạt và một bạn nữa của VMF đạt giải Nhất nên phóng ngay vào đây. Xin chúc mừng các bạn !!!  :like  :like  :like

 

Xem trong danh sách thì thấy Hân cũng được giải ba. Các bạn khác cũng vào cập nhật kết quả đi nào  :namtay

 

 

 

P/s: Không hiểu tại sao mod lại khoá topic VMO 2014 lại như vậy? 

 

Nên nhớ đây là một Đề thi hoàn chỉnh chứ không chỉ đơn giản là một list các bài tập. Khác nhau ở chỗ nào? Khi đứng trước một đề thi thì cần có một cái nhìn tổng quát:

 

Cấu trúc đề thi thế nào (bao nhiêu bài đại số, hình học, số học, v.v...)? Cấu trúc và độ khó có phù hợp không, so với những năm trước thì thế nào? Chiến lược giải thế nào là hợp lí: dễ trước, khó sau, vậy bài nào dễ, bài nào khó? V.v và v.v... 

 

Nếu bắt thành viên phải vào từng topic để thảo luận các bài toán riêng lẻ, và khoá topic này lại, thì những điều vừa nêu ở trên phải thảo luận ở đâu?

 

Dù có một lí do tối thiểu nào đó để tách các bài toán ra, thì cũng vẫn nên để topic này mở. 

 

Theo mình thì nên để đây là một topic chung để thảo luận tất cả mọi thứ về VMO 2014, từ đề thi, lời giải, cập nhật kết quả làm bài của các đội (và các thành viên của VMF), cập nhật kết quả chấm bài, v.v... Như vậy sẽ tạo được không khí sôi động cho diễn đàn bởi vì thi HSG Quốc gia là một chủ đề nóng (và thật đáng tiếc là năm nay VMF lại không có thảo luận gì về nó).

 

Anh hoàn toàn nhất trí với Khuê đoạn P/s. Diễn đàn mình có vẻ bắt chước MS đoạn tách bài ra từng topic (?) nhưng dù sao cũng nên để 1 topic thảo luận. Anh thì anh thấy cứ chém hết vào 1 chỗ nó vui hơn :D

Giải nhất thứ 2 anh đề cập đến là giải nhất hóa Khuê ạ. Cũng là thành viên diễn đàn mình ngày xưa :D



#7
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Anh hoàn toàn nhất trí với Khuê đoạn P/s. Diễn đàn mình có vẻ bắt chước MS đoạn tách bài ra từng topic (?) nhưng dù sao cũng nên để 1 topic thảo luận. Anh thì anh thấy cứ chém hết vào 1 chỗ nó vui hơn :D

Giải nhất thứ 2 anh đề cập đến là giải nhất hóa Khuê ạ. Cũng là thành viên diễn đàn mình ngày xưa :D

Giải nhất bên môn hóa mà cũng từng là thành viên VMF mình à anh :o


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#8
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Chúc mừng Hân nhé.


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#9
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Chúc mừng Hân nhé.

Dạ cảm ơn ông anh :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmo2014

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh