$\boxed{\text{Bài 3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-01-2014 - 21:26
$\boxed{\text{Bài 3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-01-2014 - 21:26
Chém câu dễ trước
a.
Nhận xét: $A-B=const=55$
Ta có thể dễ dàng cm nhận xét trên bằng cách chia nhỏ trường hợp
Từ đây ta suy ra có tất cả $24$ cặp thoả mãn là $\left ( 55,0 \right );...;\left ( 78,23 \right )$
b.
Ta đánh số 24 đỉnh được tô màu xanh là $1,2,...,24$
Gọi $a_i$ là khoảng cách giữa đỉnh $i$ và đỉnh $i+1$ ($i=24$ thì $i+1=1$) với đơn vị là $\frac{2}{13} \pi$
Ta có:
$a_1+.a_2+..+a_{24}=103$
Có $C_{24}^{10}$ cách chọn ra 10 số không có giá trị là $1$
$10$ số này có tổng là $89$ và luôn lớn hơn hoặc bằng $2$
Từ đây đưa về bài toán chia kẹo Euler ta suy ra có $C_{78}^{9}$ cách chọn
Ngoài ra, có 24 phép quay biến đỉnh thứ $1$ thành các đỉnh thứ $1,2,...,24$ mà cấu hình đều giống nhau
Vậy có tổng cộng $\frac{C_{24}^{10}.C_{78}^{9}}{24}$ cách tô thoả mãn ycđb
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 03-01-2014 - 21:44
Câu 3a :
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Đề thi ngày 1 Trường Đông Toán học Miền Nam 2014Bắt đầu bởi namcpnh, 27-11-2014 vmo2014 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
[VMO 2014] Ngày 2 - Bài 7 - Tổ hợpBắt đầu bởi Ispectorgadget, 04-01-2014 vmo2014 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
[VMO 2014] Ngày 2 - Bài 6 - Đại sốBắt đầu bởi Ispectorgadget, 04-01-2014 vmo2014 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
[VMO 2014] Ngày 2 - Bài 5 - Hình học phẳngBắt đầu bởi Ispectorgadget, 04-01-2014 vmo2014 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
[VMO 2014] Ngày 1 - BÀI 4 - HÌNH HỌC PHẲNGBắt đầu bởi phatthientai, 03-01-2014 vmo2014 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh