1 reply to this topic

[RoyalMadrid]

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+12}+5=\sqrt{x^{2}+5}+3x$

 

[Gioi han]

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+12}+5=\sqrt{x^{2}+5}+3x$

Điều kiện để pt có nghiệm là: $x \geq \frac{5}{3}$

$\sqrt{x^2+12}+5= \sqrt{x^2+5}+3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+12}-4= \sqrt{x^2+5}-3 +3x-6$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}= \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}+3(x-2)$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc

$\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}= \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+3$

Do $\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}$ 

$\Rightarrow \frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}- \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3<0$...

Edited by Gioi han, 06-01-2014 - 01:24.