4 replies to this topic

[huynhht]

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 no phân biệt

Nghe thì sẽ nghĩ ngay đến việc bình phương dặt điều kiện cho x. Nhưng sau đó thì lại khá rắc rối nên mình nhờ các anh chị trên 4room hướng dẫn !

[huynhht]

ai giúp mình tý đi 

[huynhht]

ai làm giúp t đi =))

[lymiu]

Bình phương hai vế $\Rightarrow x=\frac{7-(x+2)^{2}}{x}$

[chanhquocnghiem]

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 no phân biệt

Nghe thì sẽ nghĩ ngay đến việc bình phương dặt điều kiện cho x. Nhưng sau đó thì lại khá rắc rối nên mình nhờ các anh chị trên 4room hướng dẫn !

Điều kiện : $x\geqslant -2$

Xét $2$ trường hợp :

$a)$ $m^2-8\leqslant 0\Leftrightarrow -2\sqrt{2}\leqslant m\leqslant 2\sqrt{2}$

Khi đó $2x^2+mx+1\geqslant 0$

Pt đã cho $\Leftrightarrow 2x^2+mx+1=x^2+4x+4\Leftrightarrow x^2+(m-4)x-3=0$

$\Delta =(m-4)^2+12> 0$ ---> luôn có $2$ nghiệm phân biệt.

ĐK để $2$ nghiệm phân biệt đó lớn hơn hoặc bằng $-2$ là :

$(-2)^2-2(m-4)-3\geqslant 0$ VÀ $\frac{4-m}{2}> -2$ $\Leftrightarrow m\leqslant \frac{9}{2}$ (thoả mãn vì ta đang xét TH $-2\sqrt{2}\leqslant m\leqslant 2\sqrt{2}$)

Vậy pt đã cho luôn có $2$ nghiệm phân biệt khi $-2\sqrt{2}\leqslant m\leqslant 2\sqrt{2}$.(1)

 

$b)$ $m\notin \left [ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right ]$

Khi đó để VT pt đã cho có nghĩa cần có ĐK $x\leqslant \frac{-m-\sqrt{m^2-8}}{4}$ (2) hoặc $x\geqslant \frac{-m+\sqrt{m^2-8}}{4}$ (3)

Cũng bình phương $2$ vế như trên ---> pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt

Và ĐK để $2$ nghiệm phân biệt đó lớn hơn hoặc bằng $-2$ là $m\leqslant \frac{9}{2}$

(Chú ý rằng nếu tồn tại $2$ nghiệm phân biệt tức là các đồ thị $y=\sqrt{2x^2+mx+1}$ và $y=x+2$ có $2$ giao điểm có tung độ không âm, do đó các ĐK (2) và (3) cũng thoả mãn)

Vậy trong TH $b$, pt đã cho chỉ có $2$ nghiệm phân biệt khi $m\leqslant \frac{9}{2}$ (4)

 

Kết hợp (1) và (4) ---> ĐK pt đã cho có $2$ nghiệm phân biệt là $m\leqslant \frac{9}{2}$.