Giải bất phương trình:
$\sqrt[3]{2(x^2-4)}+x> \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}$
Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{2(x^2-4)}+x> \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}$
Bắt đầu bởi Gioi han, 06-01-2014 - 21:42
#2
Đã gửi 16-01-2014 - 23:45
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Giải bất phương trình:
$\sqrt[3]{2(x^2-4)}+x> \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}$
Giải:
Đặt $t=\frac{x}{2}\to t\geq \sqrt[3]{2}$
Xét hàm số $f(t)=\sqrt[3]{t^2-1}+t-\sqrt{t^3-2}, \: \: \forall t\geq \sqrt[3]{2}$
$\to f'(t)=-\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3-2}}+1+\frac{2t}{3\sqrt[3]{\left ( t^2-1 \right )^2}}<0,\: \: \forall t\geq \sqrt[3]{2}$
Mà $f(3)=0\to \sqrt[3]{2}\leq t<3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-01-2014 - 23:46
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
